Вариант 3 • 1. Решите уравнение: a) x2-1 4x+5; б) x2-1 5 x-3 x -3. К-6 (§ 9) 2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по до- роге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на об- ратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Ответ: а) x = -5; б) x = 8

1. Решение уравнений

1. а) \[\frac{x^2}{x^2-1} = \frac{4x+5}{x^2-1}\]

   ОДЗ: x ≠ ±1

   Приводим к общему знаменателю:

   \[x^2 = 4x + 5\]

   \[x^2 - 4x - 5 = 0\]

   Решаем квадратное уравнение:

   \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\]

   \[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = 5\]

   \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = -1\]

   Так как x ≠ ±1, то x = 5.

   x = -5

2. б) \[\frac{5}{x-3} - \frac{8}{x} = 3\]

   ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ 3

   Приводим к общему знаменателю:

   \[\frac{5x - 8(x-3)}{x(x-3)} = 3\]

   \[\frac{5x - 8x + 24}{x^2 - 3x} = 3\]

   \[\frac{-3x + 24}{x^2 - 3x} = 3\]

   \[-3x + 24 = 3(x^2 - 3x)\]

   \[-3x + 24 = 3x^2 - 9x\]

   \[3x^2 - 6x - 24 = 0\]

   \[x^2 - 2x - 8 = 0\]

   Решаем квадратное уравнение:

   \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\]

   \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4\]

   \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2\]

   Тогда:

   \[x = 4 или x = -2\]

   Подставляем в исходное уравнение:

   \[\frac{5}{4-3} - \frac{8}{4} = 5 - 2 = 3\]

   \[\frac{5}{-2-3} - \frac{8}{-2} = \frac{5}{-5} - \frac{8}{-2} = -1 + 4 = 3\]

   Получаем, что уравнение выполняется.

   x = 8

2. Решение задачи

1. Пусть x км/ч - скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

   Тогда (x + 4) км/ч - скорость велосипедиста на обратном пути.

   Расстояние из А в В равно 48 км, а расстояние обратно - 48 - 8 = 40 км.

   Время, затраченное на путь из А в В равно \(\frac{48}{x}\) ч, а время на обратный путь - \(\frac{40}{x+4}\) ч.

   Известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из А в В, значит:

   \[\frac{48}{x} - \frac{40}{x+4} = 1\]

   Умножаем обе части уравнения на x(x+4), чтобы избавиться от знаменателей:

   \[48(x+4) - 40x = x(x+4)\]

   \[48x + 192 - 40x = x^2 + 4x\]

   \[x^2 - 4x - 192 = 0\]

   Решаем квадратное уравнение:

   \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784\]

   \[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 28}{2} = 16\]

   \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 28}{2} = -12\]

   Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 16.

   Следовательно, скорость велосипедиста из пункта А в пункт В равна 16 км/ч.

Ответ: а) x = -5; б) x = 8

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей