Вариант 4 • 1. Решите уравнение: a) 9x2-7x-2=0; в) 5х2 = 45; б) 4x²-х=0; г) х²+18x-63-0. К-5 (§ 8) 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника. 3. Один из корней уравнения х²-7x+q=0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член д.

Задание 1. Решите уравнение.

a) 9x² - 7x - 2 = 0

Давай решим это квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 9, b = -7, c = -2.

D = (-7)² - 4 * 9 * (-2) = 49 + 72 = 121

Теперь найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (7 + √121) / (2 * 9) = (7 + 11) / 18 = 18 / 18 = 1

x₂ = (7 - √121) / (2 * 9) = (7 - 11) / 18 = -4 / 18 = -2/9

б) 4x² - x = 0

Вынесем x за скобки: x(4x - 1) = 0

Тогда либо x = 0, либо 4x - 1 = 0

4x = 1

x = 1/4 = 0.25

в) 5x² = 45

Разделим обе части уравнения на 5: x² = 9

Тогда x = ±√9

x₁ = 3, x₂ = -3

г) x² + 18x - 63 = 0

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = 18, c = -63.

D = 18² - 4 * 1 * (-63) = 324 + 252 = 576

Теперь найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-18 + √576) / (2 * 1) = (-18 + 24) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-18 - √576) / (2 * 1) = (-18 - 24) / 2 = -42 / 2 = -21

Задание 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда периметр P = 2(a + b) и площадь S = a * b.

Из условия задачи:

2(a + b) = 22 => a + b = 11

a * b = 24

Выразим a через b из первого уравнения: a = 11 - b

Подставим это во второе уравнение: (11 - b) * b = 24

11b - b² = 24

b² - 11b + 24 = 0

Решим это квадратное уравнение. D = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25

b₁ = (11 + √25) / 2 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8

b₂ = (11 - √25) / 2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Если b = 8, то a = 11 - 8 = 3

Если b = 3, то a = 11 - 3 = 8

Стороны прямоугольника: 3 см и 8 см.

Задание 3. Один из корней уравнения x² - 7x + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть x₁ и x₂ - корни квадратного уравнения x² - 7x + q = 0.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 7

x₁ * x₂ = q

Из условия x₁ = 13.

13 + x₂ = 7

x₂ = 7 - 13 = -6

q = 13 * (-6) = -78

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -2/9; x₁ = 0, x₂ = 0.25; x₁ = 3, x₂ = -3; x₁ = 3, x₂ = -21; 3 см и 8 см; x₂ = -6, q = -78