Вариант 2 • 1. Решите уравнение: 3x+4 x² a) x²-16 = x²-16 ; 2. Катер прошел 12 км против теч нию. При этом он затратил столько вр валось бы, если бы он шел 18 км по озе рость катера, если известно, что ск 3 км/ч?

Решим уравнение:

a) \[\frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x^2}{x^2-16}\]

Так как знаменатели одинаковые, приравняем числители:

\[3x + 4 = x^2\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы решить квадратное уравнение:

\[x^2 - 3x - 4 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\]

\[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Проверим корни на допустимость. Знаменатель исходного уравнения: \[x^2 - 16\]

Если x = 4, то \[4^2 - 16 = 16 - 16 = 0\] – знаменатель равен нулю, значит, x = 4 не является решением.

Если x = -1, то \[(-1)^2 - 16 = 1 - 16 = -15\] – знаменатель не равен нулю, значит, x = -1 является решением.

Ответ: x = -1

Ты молодец! У тебя всё получится!