Вариант 2 • 1. Сократите дробь: a) 39x3y ; 26x2y2 б) 5y ; y² - 2y B) 3a-3b a²-b² 2 2 • 2. Представьте в виде дроби: a) 3-2a - 1-a2 ; 2a a2 б) 1 - 1 ; 3x + y 3x-y B) 4-3b + 3 . b2-2b b-2 х-6y² +3у при 2y • 3. Найдите значение выражения x=-8, y=0,1. 4. Упростите выражение 2 - x+8 - 1 . x-4 x²-16 x 5. При каких целых значениях в является целым числом значение выражения (b-2)² +86+1?

1. Сократите дробь:

1. a) $$ \frac{39x^3y}{26x^2y^2} = \frac{3 \cdot 13 \cdot x^2 \cdot x \cdot y}{2 \cdot 13 \cdot x^2 \cdot y \cdot y} = \frac{3x}{2y} $$ Ответ: $$ \frac{3x}{2y} $$
2. б) $$ \frac{5y}{y^2-2y} = \frac{5y}{y(y-2)} = \frac{5}{y-2} $$ Ответ: $$ \frac{5}{y-2} $$
3. в) $$ \frac{3a-3b}{a^2-b^2} = \frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a+b} $$ Ответ: $$ \frac{3}{a+b} $$

2. Представьте в виде дроби:

1. a) $$ \frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2} = \frac{(3-2a) \cdot a}{2a \cdot a} - \frac{(1-a^2) \cdot 2}{a^2 \cdot 2} = \frac{3a-2a^2-2+2a^2}{2a^2} = \frac{3a-2}{2a^2} $$ Ответ: $$ \frac{3a-2}{2a^2} $$
2. б) $$ \frac{1}{3x+y} - \frac{1}{3x-y} = \frac{1 \cdot (3x-y)}{(3x+y) \cdot (3x-y)} - \frac{1 \cdot (3x+y)}{(3x-y) \cdot (3x+y)} = \frac{3x-y-3x-y}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{-2y}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{-2y}{9x^2-y^2} $$ Ответ: $$ \frac{-2y}{9x^2-y^2} $$
3. в) $$ \frac{4-3b}{b^2-2b} + \frac{3}{b-2} = \frac{4-3b}{b(b-2)} + \frac{3 \cdot b}{(b-2) \cdot b} = \frac{4-3b+3b}{b(b-2)} = \frac{4}{b(b-2)} $$ Ответ: $$ \frac{4}{b(b-2)} $$

3. Найдите значение выражения:

$$\frac{x-6y^2+3y}{2y}$$ при $$x=-8, y=0.1$$

$$\frac{-8-6 \cdot (0.1)^2+3 \cdot 0.1}{2 \cdot 0.1} = \frac{-8-6 \cdot 0.01+0.3}{0.2} = \frac{-8-0.06+0.3}{0.2} = \frac{-7.76}{0.2} = -38.8$$

Ответ: -38.8

4. Упростите выражение:

$$\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^2-16} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{(x-4)(x+4)} - \frac{1}{x} = \frac{2 \cdot x \cdot (x+4)}{(x-4) \cdot x \cdot (x+4)} - \frac{(x+8) \cdot x}{(x-4)(x+4) \cdot x} - \frac{1 \cdot (x-4) \cdot (x+4)}{x \cdot (x-4) \cdot (x+4)} = \frac{2x(x+4) - x(x+8) - (x^2-16)}{x(x-4)(x+4)} = \frac{2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16}{x(x-4)(x+4)} = \frac{16}{x(x-4)(x+4)} = \frac{16}{x(x^2-16)} $$

Ответ: $$ \frac{16}{x(x^2-16)} $$

5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения

$$\frac{(b-2)^2+8b+1}{b} = \frac{b^2-4b+4+8b+1}{b} = \frac{b^2+4b+5}{b} = \frac{b^2}{b} + \frac{4b}{b} + \frac{5}{b} = b+4+\frac{5}{b}$$

Выражение будет целым, если $$ \frac{5}{b}$$ будет целым, то есть b должно быть делителем 5. Делители 5: -5, -1, 1, 5.

Ответ: -5, -1, 1, 5