Вариант 2 • 1. Сократите дробь: a) 39xy. 26x2y2 ; 6) 5y ; в) 34-36 y2-2y a2762 • 2. Представьте в виде дроби: a) 3-2a 1-a2. 24 a2 ; 6) 1 -; в) 4-3b+ 3. 3x+y 3x-y b2-26 6-2 K-1 (§ 1, 2) • 3. Найдите значение выражения 3-6у² + Зу при х = -8, y=0,1. 2y 4. Упростите выражение: 2 x+8 1 x-4 x²-16 x

• 1. Сократите дробь:

1. a) $$ \frac{39x^3y}{26x^2y^2} = \frac{3 \cdot 13 \cdot x^2 \cdot x \cdot y}{2 \cdot 13 \cdot x^2 \cdot y \cdot y} = \frac{3x}{2y} $$ Ответ: $$\frac{3x}{2y}$$
2. б) $$\frac{5y}{y^2 - 2y} = \frac{5y}{y(y - 2)} = \frac{5}{y-2}$$ Ответ: $$\frac{5}{y-2}$$
3. в) $$\frac{3a - 3b}{a^2 - b^2} = \frac{3(a - b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{3}{a + b}$$ Ответ: $$\frac{3}{a+b}$$

• 2. Представьте в виде дроби:

1. a) $$\frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2} = \frac{(3-2a)a}{2a^2} - \frac{2(1-a^2)}{2a^2} = \frac{3a - 2a^2 - 2 + 2a^2}{2a^2} = \frac{3a - 2}{2a^2}$$ Ответ: $$\frac{3a - 2}{2a^2}$$
2. б) $$\frac{1}{3x+y} - \frac{1}{3x-y} = \frac{3x - y - (3x + y)}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{3x - y - 3x - y}{9x^2 - y^2} = \frac{-2y}{9x^2 - y^2}$$ Ответ: $$\frac{-2y}{9x^2 - y^2}$$
3. в) $$\frac{4-3b}{b^2 - 2b} + \frac{3}{b-2} = \frac{4-3b}{b(b-2)} + \frac{3b}{b(b-2)} = \frac{4 - 3b + 3b}{b(b-2)} = \frac{4}{b(b-2)}$$ Ответ: $$\frac{4}{b(b-2)}$$

• 3. Найдите значение выражения $$\frac{x-6y^2}{2y} + 3y$$ при $$x = -8, y = 0.1$$.

$$\frac{x-6y^2}{2y} + 3y = \frac{-8 - 6 \cdot (0.1)^2}{2 \cdot 0.1} + 3 \cdot 0.1 = \frac{-8 - 6 \cdot 0.01}{0.2} + 0.3 = \frac{-8 - 0.06}{0.2} + 0.3 = \frac{-8.06}{0.2} + 0.3 = -40.3 + 0.3 = -40$$ Ответ: -40

• 4. Упростите выражение: $$\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^2-16} - \frac{1}{x}$$

$$\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^2-16} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{(x-4)(x+4)} - \frac{1}{x} = \frac{2x(x+4) - x(x+8) - (x-4)(x+4)}{x(x-4)(x+4)} =$$ $$= \frac{2x^2 + 8x - x^2 - 8x - (x^2 - 16)}{x(x-4)(x+4)} = \frac{2x^2 + 8x - x^2 - 8x - x^2 + 16}{x(x-4)(x+4)} = \frac{16}{x(x-4)(x+4)}$$ Ответ: $$\frac{16}{x(x-4)(x+4)}$$