Вариант 4 • 1. Упростите выражение: a) 5a(2-a) + 6a(a – 7); в) 20х + 5(x - 2)². б) (b − 3)(b − 4) – (b + 4)²; • 2. Разложите на множители: a) 25y - y³; б) -4x² + 8xy - 4y². 3. Упростите выражение (3x + x²)² - x²(x - 5)(x + 5) + 2x(8 – 3x²). 4. Разложите на множители: a) 16-b4; б) а² - x² + 4x - 4. 81 2 -у² + 2у – 5 при любых зна- 5. Докажите, что выражение -у чениях у принимает отрицательные значения. 111

1. Упростите выражение:

   1. 5a(2 - a) + 6a(a – 7)

      Раскрываем скобки:

      5a * 2 - 5a * a + 6a * a - 6a * 7 = 10a - 5a² + 6a² - 42a

      Приводим подобные члены:

      -5a² + 6a² + 10a - 42a = a² - 32a

      Ответ: a² - 32a

   2. 20x + 5(x - 2)²

      Раскрываем скобки:

      20x + 5(x² - 4x + 4) = 20x + 5x² - 20x + 20

      Приводим подобные члены:

      5x² + 20x - 20x + 20 = 5x² + 20

      Ответ: 5x² + 20

   3. (b − 3)(b − 4) – (b + 4)²

      Раскрываем скобки:

      (b² - 4b - 3b + 12) - (b² + 8b + 16) = b² - 7b + 12 - b² - 8b - 16

      Приводим подобные члены:

      b² - b² - 7b - 8b + 12 - 16 = -15b - 4

      Ответ: -15b - 4

2. Разложите на множители:

   1. 25y - y³

      Выносим общий множитель y за скобки:

      y(25 - y²)

      Применяем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

      y(5 - y)(5 + y)

      Ответ: y(5 - y)(5 + y)

   2. -4x² + 8xy - 4y²

      Выносим общий множитель -4 за скобки:

      -4(x² - 2xy + y²)

      Применяем формулу квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

      -4(x - y)²

      Ответ: -4(x - y)²

3. Упростите выражение: (3x + x²)² - x²(x - 5)(x + 5) + 2x(8 – 3x²)

   Раскрываем скобки:

   (9x² + 6x³ + x⁴) - x²(x² - 25) + (16x - 6x³)

   9x² + 6x³ + x⁴ - x⁴ + 25x² + 16x - 6x³

   Приводим подобные члены:

   x⁴ - x⁴ + 6x³ - 6x³ + 9x² + 25x² + 16x = 34x² + 16x

   Ответ: 34x² + 16x

4. Разложите на множители:

   1. 16/81 - b⁴

      Применяем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

      (4/9 - b²)(4/9 + b²)

      Еще раз применяем формулу разности квадратов к первой скобке:

      (2/3 - b)(2/3 + b)(4/9 + b²)

      Ответ: (2/3 - b)(2/3 + b)(4/9 + b²)

   2. a² - x² + 4x - 4

      Группируем последние три члена:

      a² - (x² - 4x + 4)

      Применяем формулу квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

      a² - (x - 2)²

      Применяем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

      (a - (x - 2))(a + (x - 2)) = (a - x + 2)(a + x - 2)

      Ответ: (a - x + 2)(a + x - 2)

5. Докажите, что выражение -y² + 2y – 5 при любых значениях y принимает отрицательные значения.

   -y² + 2y – 5 = -(y² - 2y + 5)

   Выделяем полный квадрат:

   -(y² - 2y + 1 + 4) = -((y - 1)² + 4)

   Так как (y - 1)² всегда неотрицательно, то (y - 1)² + 4 всегда больше или равно 4. Значит, -((y - 1)² + 4) всегда меньше или равно -4, то есть всегда отрицательно.

   Ответ: Выражение -y² + 2y – 5 всегда принимает отрицательные значения.

Result Card:

Ты просто Цифровой атлет! Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке