Вариант 2 • 1. Упростите выражение: a) 2x(x-3)-3x(x+5); б) (а+7) (а-1)+(a-3)2; в) 3 (у+5)²-Зу². 2. Разложите на множители: а) с²-16с; б) За²-6ab+ 3b2. 3. Упростите выражение (3а-а²)2a² (a-2) (a+2)+2a (7+3a²). 4. Разложите на множители: a) 81a-1; б) у²х²-6x-9. 5. Докажите, что выражение - а² + 4а-9 может при- нимать лишь отрицательные значения.

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а) $$2x(x-3)-3x(x+5)$$ Раскроем скобки: $$2x^2-6x-3x^2-15x$$ Приведем подобные слагаемые: $$-x^2-21x$$ б) $$(a+7)(a-1)+(a-3)^2$$ Раскроем скобки: $$a^2-a+7a-7+a^2-6a+9$$ Приведем подобные слагаемые: $$2a^2+2$$ в) $$3(y+5)^2-3y^2$$ Раскроем скобки: $$3(y^2+10y+25)-3y^2$$ $$3y^2+30y+75-3y^2$$ Приведем подобные слагаемые: $$30y+75$$

Ответ: a) $$-x^2-21x$$; б) $$2a^2+2$$; в) $$30y+75$$

2. Разложите на множители:

а) $$c^2-16c$$ Вынесем c за скобку: $$c(c-16)$$ б) $$3a^2-6ab+3b^2$$ Вынесем 3 за скобку: $$3(a^2-2ab+b^2)$$ Выделим полный квадрат: $$3(a-b)^2$$

Ответ: а) $$c(c-16)$$; б) $$3(a-b)^2$$

3. Упростите выражение:

$$(3a-a^2)^2-a^2(a-2)(a+2)+2a(7+3a^2)$$ Возведем в квадрат первую скобку: $$9a^2-6a^3+a^4-a^2(a^2-4)+14a+6a^3$$ Раскроем скобки: $$9a^2-6a^3+a^4-a^4+4a^2+14a+6a^3$$ Приведем подобные слагаемые: $$13a^2+14a$$

Ответ: $$13a^2+14a$$

4. Разложите на множители:

а) $$81a^4-1$$ Разложим разность квадратов: $$(9a^2-1)(9a^2+1)$$ Разложим разность квадратов в первой скобке: $$(3a-1)(3a+1)(9a^2+1)$$ б) $$y^2-x^2-6x-9$$ Сгруппируем: $$y^2-(x^2+6x+9)$$ Выделим полный квадрат: $$y^2-(x+3)^2$$ Разложим разность квадратов: $$(y-(x+3))(y+(x+3))$$ Раскроем скобки: $$(y-x-3)(y+x+3)$$

Ответ: а) $$(3a-1)(3a+1)(9a^2+1)$$; б) $$(y-x-3)(y+x+3)$$

5. Докажите, что выражение $$-a^2+4a-9$$ может принимать лишь отрицательные значения.

Выделим полный квадрат: $$-(a^2-4a+4)-5=-(a-2)^2-5$$ Квадрат любого числа неотрицателен, т.е. $$(a-2)^2 \ge 0$$ Следовательно, $$-(a-2)^2 \le 0$$ Следовательно, $$-(a-2)^2-5 \le -5<0$$ при любых значениях а

Ответ: доказано