Вариант 1 • 1. Вычислите: a) 0,5√0,04+¹/₆√144; 6) 2√1⁹/₁₆-1; в) (2√0,5)². • 2. Найдите значение выражения: a) √0,25⋅64; 6) √56⋅√14; в) √⁸/√₂; г) √3⁴⋅2⁶. • 3. Решите уравнение: a) x² = 0,49; 6) x² = 10. 4. Упростите выражение: a) x²√9x², где x > 0; 6) -5b²⁴√b², где b < 0. 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17. 6. При каких значениях переменной a имеет смысл выражение ⁸/√a-4?

Вариант 1

1. Вычислите:

a) $$0,5\sqrt{0,04} + \frac{1}{6}\sqrt{144}$$

1. $$0,5\sqrt{0,04} + \frac{1}{6}\sqrt{144} = 0,5 \cdot 0,2 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0,1 + 2 = 2,1$$
2. Ответ: 2,1

б) $$2\sqrt{1\frac{9}{16}}-1$$

1. $$2\sqrt{1\frac{9}{16}}-1 = 2\sqrt{\frac{25}{16}}-1 = 2\cdot\frac{5}{4}-1 = \frac{5}{2}-1 = 2,5-1 = 1,5$$
2. Ответ: 1,5

в) $$(2\sqrt{0,5})^2$$

1. $$(2\sqrt{0,5})^2 = 4 \cdot 0,5 = 2$$
2. Ответ: 2

2. Найдите значение выражения:

a) $$\sqrt{0,25 \cdot 64}$$

1. $$\sqrt{0,25 \cdot 64} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{64} = 0,5 \cdot 8 = 4$$
2. Ответ: 4

б) $$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14}$$

1. $$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$$
2. Ответ: 28

в) $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

1. $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$$
2. Ответ: 2

г) $$\sqrt{3^4 \cdot 2^6}$$

1. $$\sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{2^6} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$$
2. Ответ: 72

3. Решите уравнение:

a) $$x^2 = 0,49$$

1. $$x^2 = 0,49$$
2. $$x = \pm \sqrt{0,49}$$
3. $$x = \pm 0,7$$
4. Ответ: x = 0,7; x = -0,7

б) $$x^2 = 10$$

1. $$x^2 = 10$$
2. $$x = \pm \sqrt{10}$$
3. Ответ: $$x = \sqrt{10}; x = -\sqrt{10}$$

4. Упростите выражение:

a) $$x^2\sqrt{9x^2}$$, где $$x > 0$$

1. $$x^2\sqrt{9x^2} = x^2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^2} = x^2 \cdot 3 \cdot |x|$$
2. Т.к. $$x > 0$$, то $$|x| = x$$, следовательно:
3. $$x^2 \cdot 3 \cdot x = 3x^3$$
4. Ответ: $$3x^3$$

б) $$-5b^2\sqrt[4]{b^2}$$, где $$b < 0$$

1. $$-5b^2\sqrt[4]{b^2} = -5b^2 \cdot b^{\frac{2}{4}} = -5b^2 \cdot b^{\frac{1}{2}} = -5b^2 \sqrt{b}$$
2. Так как b < 0, то выражение не имеет смысла.
3. Ответ: Выражение не имеет смысла.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $$\sqrt{17}$$.

1. $$\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}$$
2. $$4 < \sqrt{17} < 5$$
3. Квадрат числа 4,1: 16,81
4. Квадрат числа 4,2: 17,64
5. Следовательно, $$\sqrt{17}$$ находится между 4,1 и 4,2
6. Ответ: 4,1 и 4,2

6. При каких значениях переменной a имеет смысл выражение $$\frac{8}{\sqrt{a-4}}$$?

1. Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение больше 0, т.е. $$a - 4 > 0$$
2. $$a > 4$$
3. Ответ: $$a > 4$$