Вариант 1 • 1. Вычислите: а) 0,5/0,04+√144; 6) 2,1√9/16 -1; в) (2√0,5)². • 2. Найдите значение выражения: а) √0,25·64; 6) √56·√14; в) √8/√2; г) √3⁴·2⁶. • 3. Решите уравнение: а) x² = 0,49; б) х² = 10. 4. Упростите выражение: а) х²√9x², где х > 0; 6) -5b²√4/b², где b < 0. 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17. 6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение 8/√a-4 ?

Решение:

1. Вычислите:

а) $$0.5\sqrt{0.04} + \frac{1}{6}\sqrt{144} = 0.5 \cdot 0.2 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0.1 + 2 = 2.1$$

Ответ: 2.1

б) $$2\sqrt{1\frac{9}{16}} - 1 = 2\sqrt{\frac{25}{16}} - 1 = 2 \cdot \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = 2.5 - 1 = 1.5$$

Ответ: 1.5

в) $$(2\sqrt{0.5})^2 = 4 \cdot 0.5 = 2$$

Ответ: 2

2. Найдите значение выражения:

а) $$\sqrt{0.25 \cdot 64} = \sqrt{0.25} \cdot \sqrt{64} = 0.5 \cdot 8 = 4$$

Ответ: 4

б) $$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$$

Ответ: 28

в) $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2

г) $$\sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{(3^2)^2 \cdot (2^3)^2} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$$

Ответ: 72

3. Решите уравнение:

а) $$x^2 = 0.49$$

$$x = \pm \sqrt{0.49} = \pm 0.7$$

Ответ: x = 0.7 и x = -0.7

б) $$x^2 = 10$$

$$x = \pm \sqrt{10}$$

Ответ: x = √10 и x = -√10

4. Упростите выражение:

а) $$x^2 \sqrt{9x^2}$$ , где x > 0

$$x^2 \sqrt{9x^2} = x^2 \cdot 3x = 3x^3$$

Ответ: 3x³

б) $$-5b^2 \sqrt{\frac{4}{b^2}}$$, где b < 0

$$-5b^2 \sqrt{\frac{4}{b^2}} = -5b^2 \cdot \frac{2}{|b|} = -5b^2 \cdot \frac{2}{-b} = 10b$$

Ответ: 10b

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17.

$$\sqrt{17} \approx 4.123$$

Две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17, это 4.1 и 4.2.

Ответ: 4.1 и 4.2

6. При каких значениях переменной a имеет смысл выражение $$\frac{8}{\sqrt{a-4}}$$?

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение положительно, т.е.

$$a - 4 > 0$$

$$a > 4$$

Ответ: a > 4