Вариант 1 • 1. Вычислите: a) 0,5/0,04+144; 6) 21/1-1; в) (2/0,5)2. 16 • 2. Найдите значение выражения: a) 0,25-64; 6) V56-√14; B) 18; г) 34.26. • 3. Решите уравнение: a) x² = 0,49; 6) x² = 10. 4. Упростите выражение: а) х29х2, где х>0; 6) -5621, где в <0. 4 b2 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заклю- чено число 17. 6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение 8 Va-4 ?

Решение:

1. Вычислите:

a) $$0,5\sqrt{0,04} + \frac{1}{6}\sqrt{144} = 0,5 \cdot 0,2 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0,1 + 2 = 2,1$$

б) $$2\sqrt{1\frac{9}{16}} - 1 = 2\sqrt{\frac{25}{16}} - 1 = 2 \cdot \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = 2,5 - 1 = 1,5$$

в) $$(2\sqrt{0,5})^2 = 4 \cdot 0,5 = 2$$

2. Найдите значение выражения:

а) $$\sqrt{0,25 \cdot 64} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 64} = \sqrt{16} = 4$$

б) $$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$$

в) $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$$

г) $$\sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{81 \cdot 64} = \sqrt{5184} = 72$$

3. Решите уравнение:

а) $$x^2 = 0,49$$; $$x = \pm \sqrt{0,49} = \pm 0,7$$

б) $$x^2 = 10$$; $$x = \pm \sqrt{10}$$

4. Упростите выражение:

a) $$x^2\sqrt{9x^2}$$, где $$x>0$$; $$x^2 \cdot 3x = 3x^3$$

б) $$-5b^2\sqrt{\frac{4}{b^2}}$$, где $$b<0$$; $$-5b^2 \cdot \frac{2}{(-b)} = 10b$$

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $$\sqrt{17}$$.

Т.к. $$\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{19.36}$$, то $$4 < \sqrt{17} < 4,4$$

и $$\sqrt{17} ≈ 4,1$$

Тогда искомые числа 4,1 и 4,2.

6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение $$\frac{8}{\sqrt{a-4}}$$?

Выражение имеет смысл при условии, что подкоренное выражение больше 0. Следовательно, $$a - 4 > 0$$, откуда $$a > 4$$.

Ответ:

1. a) 2,1; б) 1,5; в) 2

2. a) 4; б) 28; в) 2; г) 72

3. a) $$x = \pm 0,7$$; б) $$x = \pm \sqrt{10}$$

4. a) $$3x^3$$; б) $$10b$$

5. 4,1 и 4,2

6. $$a > 4$$