Вариант 2 • 1. Выполните действия: а) (2а²- За + 1)-(7a²-5a); 6) 3x (4x² - x). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху- 3ху²; б) 864 + 263. • 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2x). • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение *- 2 6. Упростите выражение 3х (х + у + c) -3y (x-y-c) - 3c (x+y-c).

Решение варианта 2.

1. Выполните действия:

a) $$(2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a) = 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a = (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 = -5a^2 + 2a + 1$$.

б) $$3x(4x^2 - x) = 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2$$.

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $$2xy - 3xy^2 = xy(2 - 3y)$$. Здесь общий множитель xy.

б) $$8b^4 + 2b^3 = 2b^3(4b + 1)$$. Здесь общий множитель 2b³.

3. Решите уравнение $$7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)$$.

$$7 - 12x + 4 = 5 - 10x$$.

$$11 - 12x = 5 - 10x$$.

$$-12x + 10x = 5 - 11$$.

$$-2x = -6$$.

$$x = \frac{-6}{-2} = 3$$.

4. Пусть в 6 «Б» - x учеников, тогда в 6 «А» - (x - 2) ученика, а в 6 «В» - (x + 3) ученика. Зная, что всего 91 ученик, составим уравнение: $$(x - 2) + x + (x + 3) = 91$$.

$$3x + 1 = 91$$.

$$3x = 90$$.

$$x = \frac{90}{3} = 30$$.

Следовательно, в 6 «Б» - 30 учеников, в 6 «А» - 30 - 2 = 28 учеников, в 6 «В» - 30 + 3 = 33 ученика.

5. Решите уравнение $$\frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4}$$.

Умножим обе части уравнения на 20 (наименьший общий знаменатель 5, 2 и 4):

$$20 \cdot \frac{x-1}{5} = 20 \cdot \frac{5-x}{2} + 20 \cdot \frac{3x}{4}$$.

$$4(x-1) = 10(5-x) + 5(3x)$$.

$$4x - 4 = 50 - 10x + 15x$$.

$$4x - 4 = 50 + 5x$$.

$$4x - 5x = 50 + 4$$.

$$-x = 54$$.

$$x = -54$$.

6. Упростите выражение $$3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c)$$.

$$3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3xc - 3yc + 3c^2 = 3x^2 + 3y^2 + 3c^2$$.

Ответ: 1. a) $$-5a^2 + 2a + 1$$, б) $$12x^3 - 3x^2$$; 2. a) $$xy(2 - 3y)$$, б) $$2b^3(4b + 1)$$; 3. 3; 4. 28, 30, 33; 5. -54; 6. $$3x^2 + 3y^2 + 3c^2$$