Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 • 1. Выполните действия: а) (3a-4ax + 2) - (11a - 14ax); 6) 3y² (y³ + 1). • 2. Раскройте скобки: а) (c+ 2) (c- 3); 6) (2a - 1) (3a + 4); в) (5x-2y) (4x - y); г) (а - 2) (a² - 3a + 6); ж) (5с- 1) (5c+ 1); з) (3a + 2b) (3a - 2b). • 3. Решите уравнение: а) 9x- 6 (x- 1) = 5 (x + 2); 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3x-1 X 5-x 6 3 9 6. У простите выражение: а) 2а (а + b- c)- 2b (a- b - c) + 2c (a - b + c),
Ответ:
Привет! Давай выполним этот вариант контрольной работы вместе. Будем разбирать всё по порядку.
Задание 1: Выполните действия.
а) \[(3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax)\]
Раскроем скобки, не забывая менять знаки при вычитании:
\[3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax\]
Приведем подобные члены:
\[(3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2\]
\[-8a + 10ax + 2\]
б) \[3y^2(y^3 + 1)\]
Раскроем скобки:
\[3y^2 * y^3 + 3y^2 * 1\]
\[3y^5 + 3y^2\]
Задание 2: Раскройте скобки.
a) \[(c + 2)(c - 3)\]
Раскрываем скобки:
\[c*c + c*(-3) + 2*c + 2*(-3)\]
\[c^2 - 3c + 2c - 6\]
Приведем подобные члены:
\[c^2 - c - 6\]
б) \[(2a - 1)(3a + 4)\]
Раскрываем скобки:
\[2a*3a + 2a*4 - 1*3a - 1*4\]
\[6a^2 + 8a - 3a - 4\]
Приведем подобные члены:
\[6a^2 + 5a - 4\]
в) \[(5x - 2y)(4x - y)\]
Раскрываем скобки:
\[5x*4x + 5x*(-y) - 2y*4x - 2y*(-y)\]
\[20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2\]
Приведем подобные члены:
\[20x^2 - 13xy + 2y^2\]
г) \[(a - 2)(a^2 - 3a + 6)\]
Раскрываем скобки:
\[a*a^2 + a*(-3a) + a*6 - 2*a^2 - 2*(-3a) - 2*6\]
\[a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12\]
Приведем подобные члены:
\[a^3 - 5a^2 + 12a - 12\]
ж) \[(5c - 1)(5c + 1)\]
Раскрываем скобки:
\[5c*5c + 5c*1 - 1*5c - 1*1\]
\[25c^2 + 5c - 5c - 1\]
Приведем подобные члены:
\[25c^2 - 1\]
з) \[(3a + 2b)(3a - 2b)\]
Раскрываем скобки:
\[3a*3a + 3a*(-2b) + 2b*3a + 2b*(-2b)\]
\[9a^2 - 6ab + 6ab - 4b^2\]
Приведем подобные члены:
\[9a^2 - 4b^2\]
Задание 3: Решите уравнение.
a) \[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\]
Раскроем скобки:
\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]
Приведем подобные члены:
\[3x + 6 = 5x + 10\]
Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:
\[3x - 5x = 10 - 6\]
\[-2x = 4\]
Разделим обе части на -2:
\[x = -2\]
Задание 4: Текстовая задача на движение.
Пусть скорость товарного поезда будет v км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет (v + 20) км/ч.
Расстояние, пройденное товарным поездом: \[6v\]
Расстояние, пройденное пассажирским поездом: \[4(v + 20)\]
Так как расстояния одинаковы, составим уравнение:
\[6v = 4(v + 20)\]
\[6v = 4v + 80\]
\[2v = 80\]
\[v = 40\]
Скорость товарного поезда 40 км/ч, тогда скорость пассажирского поезда:
\[40 + 20 = 60\] км/ч
Задание 5: Решите уравнение.
\[\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\]
Приведем дроби к общему знаменателю 18:
\[\frac{3(3x-1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5-x)}{18}\]
Умножим обе части на 18:
\[3(3x-1) - 6x = 2(5-x)\]
Раскроем скобки:
\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]
Приведем подобные члены:
\[3x - 3 = 10 - 2x\]
Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:
\[3x + 2x = 10 + 3\]
\[5x = 13\]
\[x = \frac{13}{5} = 2.6\]
Задание 6: Упростите выражение.
a) \[2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)\]
Раскроем скобки:
\[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2\]
Приведем подобные члены:
\[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]
Ответ: 1) -8a + 10ax + 2; 3y^5 + 3y^2; 2) c^2 - c - 6; 6a^2 + 5a - 4; 20x^2 - 13xy + 2y^2; a^3 - 5a^2 + 12a - 12; 25c^2 - 1; 9a^2 - 4b^2; 3) x = -2; 4) 60 км/ч; 5) x = 2.6; 6) 2a^2 + 2b^2 + 2c^2
