Контрольные задания > Вариант 1 • 1. Выполните действия: a) $\frac{b}{a+b} \cdot \frac{a^2-b^2}{b^2}$; в) $(-\frac{2a^2}{b})^3$; б) $\frac{2x-2y}{y} : \frac{x^2-y^2}{y^2}$; г) $3ab \cdot \frac{a^2}{b}$. • 2. Упростите выражение $( \frac{a}{a-b} - \frac{a+b}{a}) \cdot \frac{a-b}{2b}$. 3. Упростите выражение и найдите его значение: $\frac{b^2-8b+16}{2b+6} : \frac{b^2-16}{4b+12}$ при $b = 2,4$. 4. Упростите выражение $(x + y - \frac{4xy}{x+y}) (y - x + \frac{4xy}{y-x})$.
Вопрос:

Вариант 1 • 1. Выполните действия: a) $$\frac{b}{a+b} \cdot \frac{a^2-b^2}{b^2}$$; в) $$(-\frac{2a^2}{b})^3$$; б) $$\frac{2x-2y}{y} : \frac{x^2-y^2}{y^2}$$; г) $$3ab \cdot \frac{a^2}{b}$$. • 2. Упростите выражение $$( \frac{a}{a-b} - \frac{a+b}{a}) \cdot \frac{a-b}{2b}$$. 3. Упростите выражение и найдите его значение: $$\frac{b^2-8b+16}{2b+6} : \frac{b^2-16}{4b+12}$$ при $$b = 2,4$$. 4. Упростите выражение $$(x + y - \frac{4xy}{x+y}) (y - x + \frac{4xy}{y-x})$$.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение заданий варианта 1:
Краткое пояснение: Выполним действия с алгебраическими дробями и упростим выражения.

  1. 1. Выполните действия:

    1. $$\frac{b}{a+b} \cdot \frac{a^2-b^2}{b^2} = \frac{b(a-b)(a+b)}{b^2(a+b)} = \frac{a-b}{b}$$

    2. $$(-\frac{2a^2}{b})^3 = -\frac{8a^6}{b^3}$$

    3. $$\frac{2x-2y}{y} : \frac{x^2-y^2}{y^2} = \frac{2(x-y)}{y} \cdot \frac{y^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{2y}{x+y}$$

    4. $$3ab \cdot \frac{a^2}{b} = 3a^3$$

  2. 2. Упростите выражение:

    $$\left( \frac{a}{a-b} - \frac{a+b}{a} \right) \cdot \frac{a-b}{2b} = \frac{a^2 - (a+b)(a-b)}{a(a-b)} \cdot \frac{a-b}{2b} = \frac{a^2 - (a^2 - b^2)}{a(a-b)} \cdot \frac{a-b}{2b} = \frac{b^2}{a(a-b)} \cdot \frac{a-b}{2b} = \frac{b}{2a}$$

  3. 3. Упростите выражение и найдите его значение:

    $$\frac{b^2-8b+16}{2b+6} : \frac{b^2-16}{4b+12} = \frac{(b-4)^2}{2(b+3)} : \frac{(b-4)(b+4)}{4(b+3)} = \frac{(b-4)^2 \cdot 4(b+3)}{2(b+3) \cdot (b-4)(b+4)} = \frac{2(b-4)}{b+4}$$

    При $$b = 2.4$$:

    $$\frac{2(2.4-4)}{2.4+4} = \frac{2(-1.6)}{6.4} = \frac{-3.2}{6.4} = -0.5$$

  4. 4. Упростите выражение:

    $$(x + y - \frac{4xy}{x+y}) (y - x + \frac{4xy}{y-x}) = (\frac{(x+y)^2 - 4xy}{x+y}) (\frac{(y-x)^2 + 4xy}{y-x}) = \frac{x^2 + 2xy + y^2 - 4xy}{x+y} \cdot \frac{y^2 - 2xy + x^2 + 4xy}{y-x} = \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x+y} \cdot \frac{x^2 + 2xy + y^2}{y-x} = \frac{(x-y)^2}{x+y} \cdot \frac{(x+y)^2}{y-x} = \frac{(x-y)^2 (x+y)^2}{(x+y)(y-x)} = \frac{(x-y)^2 (x+y)}{y-x} = (x-y)(x+y) \cdot \frac{x-y}{y-x} = -(x-y)(x+y) = -(x^2-y^2) = y^2 - x^2$$

Ответ: $$\frac{a-b}{b}$$, $$-\frac{8a^6}{b^3}$$, $$\frac{2y}{x+y}$$, $$3a^3$$, $$\frac{b}{2a}$$, -0.5, $$y^2 - x^2$$

Ответ: $$\frac{a-b}{b}$$, $$-\frac{8a^6}{b^3}$$, $$\frac{2y}{x+y}$$, $$3a^3$$, $$\frac{b}{2a}$$, -0.5, $$y^2 - x^2$$

Цифровой атлет: Ты на острие математической мысли!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю