Вариант 2 • 1. Выполните действия: a) (2a² - 3a + 1) - (7a² – 5a); б) 3x(4x² - x). К-5 (§ 9, 10) • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy - 3xy²; б) 864 + 263. • 3. Решите уравнение 7 - 4(3x - 1) = 5(1- 2x). • 4. В трёх шестых классах 91 ученик. В 6А на 2 учени- ка меньше, чем в 6Б, а в 6В на 3 ученика больше, чем в 6Б. Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение x-1 3x + 5 2 4 6. Упростите выражение - 3x(x + y + c) – 3y(х – у – с) – 3c(x + y – с).

1. Выполните действия:

а) Разберемся с первым выражением: \( (2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a) \)

• Шаг 1: Раскроем скобки. Не забываем, что минус перед скобками меняет знаки внутри скобок на противоположные: \( 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a \)
• Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые (то есть слагаемые с одинаковой буквенной частью): \( (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 \)
• Шаг 3: Приведем подобные слагаемые: \( -5a^2 + 2a + 1 \)

б) Теперь займемся вторым выражением: \( 3x(4x^2 - x) \)

• Шаг 1: Раскроем скобки, умножая \( 3x \) на каждый член в скобках: \( 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x \)
• Шаг 2: Выполним умножение: \( 12x^3 - 3x^2 \)

Ответ: а) \( -5a^2 + 2a + 1 \); б) \( 12x^3 - 3x^2 \)

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) Начнем с первого выражения: \( 2xy - 3xy^2 \)

• Шаг 1: Найдем общий множитель. В данном случае это \( xy \), так как он присутствует в обоих членах выражения.
• Шаг 2: Вынесем \( xy \) за скобки: \( xy(2 - 3y) \)

б) Второе выражение: \( 8b^4 + 2b^3 \)

• Шаг 1: Найдем общий множитель. Здесь это \( 2b^3 \), так как и 8, и 2 делятся на 2, и \( b^3 \) присутствует в обоих членах.
• Шаг 2: Вынесем \( 2b^3 \) за скобки: \( 2b^3(4b + 1) \)

Ответ: а) \( xy(2 - 3y) \); б) \( 2b^3(4b + 1) \)

3. Решите уравнение: \( 7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x) \)

• Шаг 1: Раскроем скобки: \( 7 - 12x + 4 = 5 - 10x \)
• Шаг 2: Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -12x + 10x = 5 - 7 - 4 \)
• Шаг 3: Приведем подобные слагаемые: \( -2x = -6 \)
• Шаг 4: Разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{-6}{-2} = 3 \)

Ответ: \( x = 3 \)

4. Задача про учеников в классах

Пусть в классе 6Б будет \( x \) учеников. Тогда в классе 6А будет \( x - 2 \) ученика, а в классе 6В будет \( x + 3 \) ученика.

• Шаг 1: Составим уравнение, зная, что всего 91 ученик: \( (x - 2) + x + (x + 3) = 91 \)
• Шаг 2: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \( 3x + 1 = 91 \)
• Шаг 3: Выразим \( x \): \( 3x = 90 \)
• Шаг 4: Найдем \( x \): \( x = \frac{90}{3} = 30 \)

Значит, в классе 6Б — 30 учеников, в классе 6А — 28 учеников, а в классе 6В — 33 ученика.

Ответ: В 6А - 28 учеников, в 6Б - 30 учеников, в 6В - 33 ученика.

5. Решите уравнение: \( \frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4} \)

• Шаг 1: Домножим обе части уравнения на общий знаменатель 20, чтобы избавиться от дробей: \( 4(x - 1) = 10(5 - x) + 5(3x) \)
• Шаг 2: Раскроем скобки: \( 4x - 4 = 50 - 10x + 15x \)
• Шаг 3: Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 4x + 10x - 15x = 50 + 4 \)
• Шаг 4: Приведем подобные слагаемые: \( -1x = 54 \)
• Шаг 5: Разделим обе части уравнения на -1: \( x = -54 \)

Ответ: \( x = -54 \)

6. Упростите выражение: \( 3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c) \)

• Шаг 1: Раскроем скобки: \( 3x^2 + 3xy + 3xc - 3yx + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2 \)
• Шаг 2: Приведем подобные слагаемые (учтем, что \( xy = yx \) и \( xc = cx \)): \( 3x^2 + 3xy - 3xy + 3xc - 3xc + 3y^2 + 3yc - 3yc + 3c^2 \)
• Шаг 3: Сократим одинаковые слагаемые с разными знаками: \( 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 \)

Ответ: \( 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 \)