Вариант 2 • 1. Выполните действия: a) (2a²-3a+1)-(7a²-5a); 6) 3x (4x²-x). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy-3xy²; б) 8b4+2b³. • 3. Решите уравнение 7-4(3х-1)-5(1-2x). • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 уче- ника меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика боль- ше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение x-1 /5= 5-x+3x/2. 6. Упростите выражение 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c).

Задание 1

a) \((2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)\)

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:

\[2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a = (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 = -5a^2 + 2a + 1\]

б) \(3x(4x^2-x)\)

Раскроем скобки, умножая \(3x\) на каждый член в скобках:

\[3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2\]

Ответ: а) \(-5a^2 + 2a + 1\); б) \(12x^3 - 3x^2\)

---

Задание 2

a) \(2xy - 3xy^2\)

Вынесем общий множитель \(xy\) за скобки:

\[xy(2 - 3y)\]

б) \(8b^4 + 2b^3\)

Вынесем общий множитель \(2b^3\) за скобки:

\[2b^3(4b + 1)\]

Ответ: а) \(xy(2 - 3y)\); б) \(2b^3(4b + 1)\)

---

Задание 3

Решим уравнение \(7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)\)

Раскроем скобки:

\[7 - 12x + 4 = 5 - 10x\]

Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:

\[-12x + 10x = 5 - 7 - 4\]

\[-2x = -6\]

Разделим обе части на \(-2\):

\[x = \frac{-6}{-2} = 3\]

Ответ: \(x = 3\)

---

Задание 4

Пусть в 6 «Б» — \(x\) учеников, тогда в 6 «А» — \(x - 2\) ученика, а в 6 «В» — \(x + 3\) ученика. Вместе их 91.

Составим уравнение:

\[x + (x - 2) + (x + 3) = 91\]

\[3x + 1 = 91\]

\[3x = 90\]

\[x = 30\]

Тогда в 6 «Б» — 30 учеников, в 6 «А» — \(30 - 2 = 28\) учеников, а в 6 «В» — \(30 + 3 = 33\) ученика.

Ответ: В 6 «А» — 28 учеников, в 6 «Б» — 30 учеников, в 6 «В» — 33 ученика.

---

Задание 5

Решим уравнение \(\frac{x-1}{5} = \frac{5-x+3x}{2}\)

Приведем правую часть к простому виду:

\[\frac{x-1}{5} = \frac{5+2x}{2}\]

Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[2(x-1) = 5(5+2x)\]

\[2x - 2 = 25 + 10x\]

\[2x - 10x = 25 + 2\]

\[-8x = 27\]

\[x = -\frac{27}{8} = -3.375\]

Ответ: \(x = -3.375\)

---

Задание 6

Упростим выражение \(3x(x+y+c) - 3y(x-y-c) - 3c(x+y-c)\)

Раскроем скобки:

\[3x^2 + 3xy + 3xc - 3yx + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2\]

Заметим, что \(3xy\) и \(-3yx\) сокращаются, а также \(3xc\) и \(-3cx\), и \(3yc\) и \(-3cy\):

\[3x^2 + 3y^2 + 3c^2\]

Вынесем 3 за скобки:

\[3(x^2 + y^2 + c^2)\]

Ответ: \(3(x^2 + y^2 + c^2)\)

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!