Вариант 2 • 1. Выполните действия: a) (2a²-3a+1)-(7a²-5а); б) 3x (4x²-x). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy-3xy²; б) 8b4 + 263. • 3. Решите уравнение 7-4(3x-1)=5 (1-2x). • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 уче- ника меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика боль- ше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение *x-1 = 5-*+3*. 5 2 4 6. Упростите выражение 3x (x + y + c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c).

Решение:

1. Выполните действия:

a) $$(2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)$$.

1. Раскроем скобки: $$2a^2-3a+1-7a^2+5a$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$(2a^2-7a^2)+(-3a+5a)+1$$.
3. Получим: $$-5a^2+2a+1$$.

Ответ: $$-5a^2+2a+1$$

б) $$3x(4x^2-x)$$.

1. Раскроем скобки: $$3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x$$.
2. Получим: $$12x^3-3x^2$$.

Ответ: $$12x^3-3x^2$$

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $$2xy-3xy^2$$.

1. Заметим, что общий множитель $$xy$$.
2. Вынесем его за скобки: $$xy(2-3y)$$.

Ответ: $$xy(2-3y)$$

б) $$8b^4+2b^3$$.

1. Заметим, что общий множитель $$2b^3$$.
2. Вынесем его за скобки: $$2b^3(4b+1)$$.

Ответ: $$2b^3(4b+1)$$

3. Решите уравнение $$7-4(3x-1)=5(1-2x)$$.

1. Раскроем скобки: $$7-12x+4=5-10x$$.
2. Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, числа в другую: $$-12x+10x=5-7-4$$.
3. Приведем подобные слагаемые: $$-2x=-6$$.
4. Разделим обе части уравнения на $$-2$$: $$x=3$$.

Ответ: $$x=3$$

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

Решение:

Пусть в классе «Б» - $$x$$ учеников, тогда в классе «А» - $$(x-2)$$ ученика, а в классе «В» - $$(x+3)$$ ученика.

Составим уравнение:

$$x + (x-2) + (x+3) = 91$$

1. Раскроем скобки: $$x+x-2+x+3=91$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$3x+1=91$$.
3. Перенесем 1 в правую часть: $$3x=90$$.
4. Разделим обе части уравнения на 3: $$x=30$$.

Итак, в классе «Б» 30 учеников, в классе «А» 30 - 2 = 28 учеников, в классе «В» 30 + 3 = 33 ученика.

Ответ: в 6 «А» - 28 учеников, в 6 «Б» - 30 учеников, в 6 «В» - 33 ученика.

5. Решите уравнение $$\frac{x-1}{5}=\frac{5-x}{2}+\frac{3x}{4}$$.

1. Приведем все дроби к общему знаменателю 20: $$\frac{4(x-1)}{20}=\frac{10(5-x)}{20}+\frac{5 \cdot 3x}{20}$$.
2. Умножим обе части уравнения на 20: $$4(x-1)=10(5-x)+15x$$.
3. Раскроем скобки: $$4x-4=50-10x+15x$$.
4. Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, числа в другую: $$4x+10x-15x=50+4$$.
5. Приведем подобные слагаемые: $$-1x=54$$.
6. Разделим обе части уравнения на $$-1$$: $$x=-54$$.

Ответ: $$x=-54$$

6. Упростите выражение $$3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)$$.

1. Раскроем скобки: $$3x^2+3xy+3xc-3yx+3y^2+3yc-3cx-3cy+3c^2$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$3x^2+3y^2+3c^2+3xy-3xy+3xc-3cx+3yc-3yc$$.
3. Получим: $$3x^2+3y^2+3c^2$$.
4. Вынесем общий множитель 3 за скобки: $$3(x^2+y^2+c^2)$$.

Ответ: $$3(x^2+y^2+c^2)$$.