Вариант 2 • 1. Выполните действия: a) (2a²-3a+1)-(7a²-5а); б) 3x(4x²-x). К-5 • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy-3xy²; б) 864+263. • 3. Решите уравнение 7-4(3x-1)=5(1-2x). • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 уче- ника меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика боль- ше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение =+. 5 2 6. Упростите выражение 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c).

Вариант 2

Задание 1

Выполните действия:

a) $$(2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a)$$;

Раскроем скобки, поменяв знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус:

$$2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a$$

Приведем подобные слагаемые:

$$(2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 = -5a^2 + 2a + 1$$

б) $$3x(4x^2 - x)$$.

Раскроем скобки, умножив многочлен на одночлен:

$$3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2$$

Ответ: a) $$-5a^2 + 2a + 1$$, б) $$12x^3 - 3x^2$$

Задание 2

Вынесите общий множитель за скобки:

a) $$2xy - 3xy^2$$;

Вынесем за скобки переменную x и y, так как они есть в каждом члене. Получим:

$$xy(2 - 3y)$$

б) $$8b^4 + 2b^3$$.

Найдем наибольший общий делитель для чисел 8 и 2. Это 2. Также вынесем за скобки переменную b в степени 3, так как она есть в каждом члене с наименьшим показателем. Получим:

$$2b^3(4b + 1)$$

Ответ: a) $$xy(2 - 3y)$$, б) $$2b^3(4b + 1)$$

Задание 3

Решите уравнение $$7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)$$.

Раскроем скобки:

$$7 - 12x + 4 = 5 - 10x$$

Перенесем все слагаемые с переменной x в левую часть, а числа - в правую:

$$-12x + 10x = 5 - 7 - 4$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-2x = -6$$

Разделим обе части уравнения на -2:

$$x = 3$$

Ответ: $$x = 3$$

Задание 4

В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

Пусть x - количество учеников в классе 6 «Б». Тогда в классе 6 «А» x - 2 ученика, а в классе 6 «В» x + 3 ученика. Всего в трех классах 91 ученик. Составим уравнение:

$$(x - 2) + x + (x + 3) = 91$$

$$3x + 1 = 91$$

$$3x = 90$$

$$x = 30$$

Значит, в классе 6 «Б» 30 учеников, в классе 6 «А» 30 - 2 = 28 учеников, а в классе 6 «В» 30 + 3 = 33 ученика.

Ответ: 6 «А» - 28 учеников, 6 «Б» - 30 учеников, 6 «В» - 33 ученика

Задание 5

Решите уравнение $$\frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4}$$.

Приведем все дроби к общему знаменателю 20:

$$\frac{4(x - 1)}{20} = \frac{10(5 - x)}{20} + \frac{15x}{20}$$

Умножим обе части уравнения на 20:

$$4(x - 1) = 10(5 - x) + 15x$$

Раскроем скобки:

$$4x - 4 = 50 - 10x + 15x$$

Перенесем все слагаемые с переменной x в левую часть, а числа - в правую:

$$4x + 10x - 15x = 50 + 4$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-1x = 54$$

$$x = -54$$

Ответ: $$x = -54$$

Задание 6

Упростите выражение $$3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c)$$.

Раскроем скобки:

$$3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3xc - 3yc + 3c^2$$

Приведем подобные слагаемые:

$$3x^2 + 3y^2 + 3c^2 + (3xy - 3xy) + (3xc - 3xc) + (3yc - 3yc) = 3x^2 + 3y^2 + 3c^2$$

Ответ: $$3x^2 + 3y^2 + 3c^2$$