Вариант 2 • 1. Выполните действия: a) (2a²-3a+1)-(7a²-5a); б) 3x(4x2 - x). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy-3xy²; б) 8b4 + 2b3. 3. Решите уравнение 7-4(3x-1)=5(1-2x). • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 уче- ника меньше, чем в 6 «Б», ав6 «В» на 3 ученика боль- ше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение x-1 5 = 5-x/2 + 3x/4. 6. Упростите выражение 3x(x+y+c)-3у(х-у-с)-3c(x+y-c).

1. Выполните действия:

а) \( (2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a) \)

• Раскрываем скобки, меняя знаки во второй скобке:

\[ 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a \]

• Приводим подобные члены:

\[ (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 \] \[ -5a^2 + 2a + 1 \] б) \( 3x(4x^2 - x) \)

• Раскрываем скобки, умножая 3x на каждый член в скобках:

\[ 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x \] \[ 12x^3 - 3x^2 \]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) \( 2xy - 3xy^2 \)

• Выносим общий множитель xy за скобки:

\[ xy(2 - 3y) \] б) \( 8b^4 + 2b^3 \)

• Выносим общий множитель 2b³ за скобки:

\[ 2b^3(4b + 1) \]

3. Решите уравнение:

\[ 7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x) \]

• Раскрываем скобки:

\[ 7 - 12x + 4 = 5 - 10x \]

• Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа – в другую:

\[ -12x + 10x = 5 - 7 - 4 \] \[ -2x = -6 \]

• Делим обе части на -2:

\[ x = 3 \]

4. Задача про классы:

• Пусть в классе «Б» — x учеников.
• Тогда в классе «А» — (x - 2) ученика.
• В классе «В» — (x + 3) ученика.
• Всего: \( x + (x - 2) + (x + 3) = 91 \)

• Упрощаем уравнение:

\[ 3x + 1 = 91 \] \[ 3x = 90 \] \[ x = 30 \]

• В классе «Б» — 30 учеников.
• В классе «А» — 30 - 2 = 28 учеников.
• В классе «В» — 30 + 3 = 33 ученика.

5. Решите уравнение:

\[ \frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4} \]

• Умножаем обе части на 20, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4(x-1) = 10(5-x) + 5(3x) \] \[ 4x - 4 = 50 - 10x + 15x \] \[ 4x + 10x - 15x = 50 + 4 \] \[ -1x = 54 \] \[ x = -54 \]

6. Упростите выражение:

\[ 3x(x+y+c) - 3y(x-y-c) - 3c(x+y-c) \]

• Раскрываем скобки:

\[ 3x^2 + 3xy + 3xc - 3yx + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2 \]

• Приводим подобные члены:

\[ 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 + 3xy - 3xy + 3xc - 3xc + 3yc - 3yc \] \[ 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 \] \[ 3(x^2 + y^2 + c^2) \]

Ответы:

1. a) \( -5a^2 + 2a + 1 \), б) \( 12x^3 - 3x^2 \)
2. a) \( xy(2 - 3y) \), б) \( 2b^3(4b + 1) \)
3. \( x = 3 \)
4. В классе «А» — 28 учеников, в классе «Б» — 30 учеников, в классе «В» — 33 ученика.
5. \( x = -54 \)
6. \( 3(x^2 + y^2 + c^2) \)