Вариант 1 • 1. Выполните действия: a) (3a-4ax + 2) - (11a – 14ax); К-5 (§ 9, 10) б) 3y²(y³ + 1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab - 156²; 6) 18a³+ 6a². • 3. Решите уравнение 9x - 6(x - 1) = 5(x + 2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же рас- стояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пасса- жирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 3x-1 x 5-x 5. Решите уравнение 6 - 3 = 9 . 6. Упростите выражение 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c).

Задание 1

a) Упростим выражение:

\[(3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\]

б) Упростим выражение:

\[3y^2(y^3 + 1) = 3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^5 + 3y^2\]

Задание 2

a) Вынесем общий множитель за скобки:

\[10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)\]

б) Вынесем общий множитель за скобки:

\[18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)\]

Задание 3

Решим уравнение:

\[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\] \[9x - 6x + 6 = 5x + 10\] \[3x + 6 = 5x + 10\] \[3x - 5x = 10 - 6\] \[-2x = 4\] \[x = -2\]

Задание 4

Пусть v₁ — скорость пассажирского поезда, v₂ — скорость товарного поезда. Тогда:

\[4v_1 = 6v_2\]

Также известно, что:

\[v_1 - v_2 = 20\]

Выразим v₂ через v₁ из первого уравнения:

\[v_2 = \frac{4}{6}v_1 = \frac{2}{3}v_1\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[v_1 - \frac{2}{3}v_1 = 20\] \[\frac{1}{3}v_1 = 20\] \[v_1 = 60 \text{ км/ч}\]

Задание 5

Решим уравнение:

\[\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - x}{9}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

\[\frac{3(3x - 1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5 - x)}{18}\]

Умножим обе части уравнения на 18:

\[3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x)\] \[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\] \[3x - 3 = 10 - 2x\] \[3x + 2x = 10 + 3\] \[5x = 13\] \[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

Задание 6

Упростим выражение:

\[2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = \] \[= 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = \] \[= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc) = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Ответ: 1) -8a + 10ax + 2; 2) 3y⁵ + 3y²; 3) 5b(2a - 3b); 4) 6a²(3a + 1); 5) x = -2; 6) 60 км/ч; 7) x = 2.6; 8) 2a² + 2b² + 2c²

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!