Вариант 1 • 1. Выполните действия: a) (3a-4ax + 2) - (11a-14ax); б) Зу²(y³ + 1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab - 1562; 6) 18a³+6a². • 3. Решите уравнение 9x - 6(x - 1) = 5(x + 2). • 4. Пассажирский поезд за прошёл такое же рас- стояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пасса- жирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3x-1 x 6 3 5-x 9 6. Упростите выражение 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c).

Вариант 1

1. Выполните действия:

а) \[(3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\]

б) \[3y^2(y^3 + 1) = 3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^5 + 3y^2\]

Ответ: a) \[-8a + 10ax + 2\], б) \[3y^5 + 3y^2\]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) \[10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)\]

б) \[18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)\]

Ответ: a) \[5b(2a - 3b)\] б) \[6a^2(3a + 1)\]

3. Решите уравнение:

\[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\]

\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]

\[3x + 6 = 5x + 10\]

\[3x - 5x = 10 - 6\]

\[-2x = 4\]

\[x = -2\]

Ответ: \[x = -2\]

4. Задача про поезда

Пусть \(v_п\) - скорость пассажирского поезда, а \(v_т\) - скорость товарного поезда.

Из условия задачи:

\[v_т = v_п - 20\]

Время, которое пассажирский поезд был в пути равно 4 часа, а товарный 6 часов. Расстояния, которые они прошли, одинаковы, значит:

\[4v_п = 6v_т\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[4v_п = 6(v_п - 20)\]

\[4v_п = 6v_п - 120\]

\[2v_п = 120\]

\[v_п = 60 \text{ км/ч}\]

Ответ: 60 км/ч

5. Решите уравнение:

\[\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\]

Приведем к общему знаменателю 18:

\[\frac{3(3x-1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5-x)}{18}\]

\[3(3x-1) - 6x = 2(5-x)\]

\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]

\[3x - 3 = 10 - 2x\]

\[3x + 2x = 10 + 3\]

\[5x = 13\]

\[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

Ответ: \[x = 2.6\]

6. Упростите выражение:

\[2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Ответ: \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Все решено! Молодец, у тебя все получилось!