Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 1 • 1. Выполните действия: a) (3a-4ax + 2) - (11a-14ax); К-5 (§ 9, 10) б) Зу²(y³ + 1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab - 15b2; : 6) 18a³+ 6a². • 3. Решите уравнение 9x-6(x - 1) = 5(x + 2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же рас- стояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пасса- жирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 3x-1 x 5-x 5. Решите уравнение 6 - 3 = 9 6. Упростите выражение 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c).
Ответ:
Задание 1
а) (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax)
Сначала раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус:
\[3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax\]Теперь сгруппируем подобные члены (члены с одинаковыми переменными):
\[(3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2\]Выполним вычисления:
\[-8a + 10ax + 2\]б) 3y²(y³ + 1)
Здесь нужно умножить 3y² на каждый член в скобках:
\[3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1\]При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[3y^{2+3} + 3y^2\] \[3y^5 + 3y^2\]Ответ: а) -8a + 10ax + 2; б) 3y⁵ + 3y²
Задание 2
а) 10ab - 15b²
Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 10 и 15. НОД(10, 15) = 5. Теперь посмотрим на переменные. У обоих членов есть переменная 'b', и мы можем вынести её за скобки.
Вынесем 5b за скобки:
\[5b(2a - 3b)\]б) 18a³ + 6a²
Здесь НОД(18, 6) = 6. У обоих членов есть переменная 'a', и мы можем вынести a² за скобки.
Вынесем 6a² за скобки:
\[6a^2(3a + 1)\]Ответ: а) 5b(2a - 3b); б) 6a²(3a + 1)
Задание 3
Решите уравнение 9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)
Сначала раскроем скобки:
\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]Теперь упростим уравнение, сгруппировав подобные члены:
\[3x + 6 = 5x + 10\]Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа - в другую:
\[3x - 5x = 10 - 6\] \[-2x = 4\]Разделим обе части на -2:
\[x = \frac{4}{-2}\] \[x = -2\]Ответ: x = -2
Задание 4
Пусть скорость пассажирского поезда будет v_п (км/ч), а скорость товарного поезда будет v_т (км/ч). Из условия задачи мы знаем, что:
- Пассажирский поезд прошел расстояние за 4 часа, а товарный - за 6 часов.
- Скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем скорость пассажирского.
Пусть расстояние, которое они прошли, будет S. Тогда:
\[S = 4v_п = 6v_т\]Также известно, что:
\[v_т = v_п - 20\]Подставим это выражение в первое уравнение:
\[4v_п = 6(v_п - 20)\]Раскроем скобки:
\[4v_п = 6v_п - 120\]Перенесем члены с v_п в одну сторону:
\[120 = 6v_п - 4v_п\] \[120 = 2v_п\]Разделим обе части на 2:
\[v_п = \frac{120}{2}\] \[v_п = 60\]Ответ: Скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч.
Задание 5
Решите уравнение: (3x-1)/6 - x/3 = (5-x)/9
Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 6, 3 и 9 - это 18. Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести их к общему знаменателю:
\[\frac{3(3x - 1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5 - x)}{18}\]Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем отбросить его и работать с числителями:
\[3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x)\]Раскроем скобки:
\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]Сгруппируем подобные члены:
\[3x - 3 = 10 - 2x\]Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа - в другую:
\[3x + 2x = 10 + 3\] \[5x = 13\]Разделим обе части на 5:
\[x = \frac{13}{5}\] \[x = 2.6\]Ответ: x = 2.6
Задание 6
Упростите выражение: 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)
Раскроем скобки:
\[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ba + 2b^2 + 2bc + 2ca - 2cb + 2c^2\]Заметим, что некоторые члены сокращаются (2ab и -2ba, -2ac и 2ca, 2bc и -2cb):
\[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]Ответ: 2a² + 2b² + 2c²
Ответ:
- 1. a) -8a + 10ax + 2; б) 3y⁵ + 3y²
- 2. a) 5b(2a - 3b); б) 6a²(3a + 1)
- 3. x = -2
- 4. 60 км/ч
- 5. x = 2.6
- 6. 2a² + 2b² + 2c²
Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
