Вариант 1 • 1. Выполните действия: a) (3a-4ax+2)-(11a-14ах); б) Зу² (у³ + 1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab-1562; б) 18а³+6a2. • 3. Решите уравнение 9x-6(x-1)=5(x+2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же рас- стояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пасса- жирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3x-1 x 5-x 6 3 9 6. Упростите выражение 2a (a+b-c)-2b (a-b-c)+2c(a-b+c).

Решение:

1. Выполните действия:

a) $$(3a-4ax+2)-(11a-14ax)$$
Раскроем скобки, учитывая знак "минус" перед вторыми скобками: $$3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax$$
Сгруппируем подобные слагаемые: $$(3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2$$
Приведем подобные слагаемые: $$-8a + 10ax + 2$$

б) $$3y^2(y^3 + 1)$$
Раскроем скобки, умножив $$3y^2$$ на каждый член в скобках: $$3y^2 \\cdot y^3 + 3y^2 \\cdot 1$$
При умножении степеней с одинаковым основанием, складываем показатели: $$3y^{2+3} + 3y^2$$
$$3y^5 + 3y^2$$

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) $$10ab - 15b^2$$
Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов: НОД(10, 15) = 5.
Вынесем общий множитель $$5b$$ за скобки: $$5b(2a - 3b)$$.

б) $$18a^3 + 6a^2$$
Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов: НОД(18, 6) = 6.
Вынесем общий множитель $$6a^2$$ за скобки: $$6a^2(3a + 1)$$.

3. Решите уравнение $$9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)$$.
Раскроем скобки: $$9x - 6x + 6 = 5x + 10$$
Перенесем все члены с переменной в одну сторону, а константы - в другую: $$9x - 6x - 5x = 10 - 6$$
Приведем подобные слагаемые: $$-2x = 4$$
Разделим обе части уравнения на -2: $$x = -2$$

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
Обозначим скорость пассажирского поезда как $$v$$ (км/ч). Тогда скорость товарного поезда будет $$v - 20$$ (км/ч).
Расстояние, пройденное пассажирским поездом: $$4v$$ км.
Расстояние, пройденное товарным поездом: $$6(v - 20)$$ км.
Так как расстояния одинаковы, составим уравнение: $$4v = 6(v - 20)$$.
Решим уравнение: $$4v = 6v - 120$$
$$120 = 6v - 4v$$
$$120 = 2v$$
$$v = 60$$ км/ч.

5. Решите уравнение $$\frac{3x-1}{6} = \frac{x}{3} + \frac{5-x}{9}$$.
Приведем дроби к общему знаменателю 18: $$\frac{3(3x-1)}{18} = \frac{6x}{18} + \frac{2(5-x)}{18}$$
Умножим обе части уравнения на 18: $$3(3x - 1) = 6x + 2(5 - x)$$
Раскроем скобки: $$9x - 3 = 6x + 10 - 2x$$
Перенесем все члены с переменной в одну сторону, а константы - в другую: $$9x - 6x + 2x = 10 + 3$$
Приведем подобные слагаемые: $$5x = 13$$
Разделим обе части уравнения на 5: $$x = \frac{13}{5} = 2.6$$

6. Упростите выражение $$2a(a+b-c) - 2b(a-b-c) + 2c(a-b+c)$$.
Раскроем скобки: $$2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2$$
Приведем подобные слагаемые: $$2a^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + 2b^2 + (2bc - 2bc) + 2c^2$$
$$2a^2 + 2b^2 + 2c^2$$

Ответ:

1. a) $$-8a + 10ax + 2$$; б) $$3y^5 + 3y^2$$

2. a) $$5b(2a - 3b)$$; б) $$6a^2(3a + 1)$$

3. $$x = -2$$

4. $$v = 60 \text{ км/ч}$$

5. $$x = 2.6$$

6. $$2a^2 + 2b^2 + 2c^2$$