Вариант 1 • 1. Выполните действия: a) (3a-4ax+2)-(11a-14ax); 6) 3y²(y² + 1). К-5 (§ 9, 10) • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab15b²; 6) 18a³+6a². • 3. Решите уравнение 9х6(x-1)=5(x+2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же рас- стояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пасса жирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3х-12-5-х. 6 3 9 6. Упростите выражение 2a(a+b-c)-2b (a-b-c) + 2c(a-b+c). Вариант 1 К-6 (§ 11) в) (5x-2y) (4х-у); г) (а-2) (а²-За+6). • 1. Выполните умножение: a) (c+2)(c-3); б) (2а-1) (За + 4); • 2. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(a+3 -3)-2(a+3); б) ах-ау + 5x-5у. 3. Упростите выражение – 0,1x(2x²+6) (5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4x+4y; б) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квад- ратную пластинку, для чего с одной стороны листа фа- неры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, сосед ней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше пло щади прямоугольника.

Вариант 1

1. Выполните действия:

   1. \[(3a-4ax+2)-(11a-14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\]
   2. \[3y^2(y^2 + 1) = 3y^2 \cdot y^2 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^4 + 3y^2\]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

   1. \[10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)\]
   2. \[18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)\]

3. Решите уравнение:

   \[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\] \[9x - 6x + 6 = 5x + 10\] \[3x + 6 = 5x + 10\] \[3x - 5x = 10 - 6\] \[-2x = 4\] \[x = -2\]

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

   Пусть x км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда x - 20 км/ч - скорость товарного поезда.

   Расстояние, пройденное пассажирским поездом: 4x км.

   Расстояние, пройденное товарным поездом: 6(x - 20) км.

   Так как расстояния равны, составим уравнение:

   \[4x = 6(x - 20)\] \[4x = 6x - 120\] \[6x - 4x = 120\] \[2x = 120\] \[x = 60\]

   Скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч.

5. Решите уравнение:

   \[\frac{3x-1}{6} = \frac{5-x}{3} - \frac{x}{9}\]

   Умножим обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель):

   \[3(3x - 1) = 6(5 - x) - 2x\] \[9x - 3 = 30 - 6x - 2x\] \[9x - 3 = 30 - 8x\] \[9x + 8x = 30 + 3\] \[17x = 33\] \[x = \frac{33}{17}\]

6. Упростите выражение:

   \[2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Вариант 2

1. Выполните умножение:

   1. \[(c+2)(c-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6\]
   2. \[(2a-1)(3a+4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4\]
   3. \[(5x-2y)(4x-y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2\]
   4. \[(a-2)(a^2 - 3a + 6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12\]

2. Разложите на множители:

   1. \[a(a+3) - 2(a+3) = (a - 2)(a + 3)\]
   2. \[ax - ay + 5x - 5y = a(x - y) + 5(x - y) = (a + 5)(x - y)\]

3. Упростите выражение:

   \[-0.1x(2x^2 + 6)(5 - 4x^2) = -0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x\]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

   1. \[x^2 - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x - 4)(x - y)\]
   2. \[ab - ac - bx + cx + c - b = a(b - c) - x(b - c) - (b - c) = (a - x - 1)(b - c)\]

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

   Пусть x см - сторона квадрата.

   Тогда стороны прямоугольника: x + 2 см и x + 3 см.

   Площадь квадрата: x² см².

   Площадь прямоугольника: (x + 2)(x + 3) см².

   Так как площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника, составим уравнение:

   \[x^2 + 51 = (x + 2)(x + 3)\] \[x^2 + 51 = x^2 + 3x + 2x + 6\] \[x^2 + 51 = x^2 + 5x + 6\] \[5x = 45\] \[x = 9\]

   Сторона квадрата равна 9 см.