Вариант 1 • 1. Выполните действия: a) (3a-4ax+2)-(11-14ax); 6) 3y² (y² +1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab-15b2; 6) 18a³+6a². • 3. Решите уравнение 9х-6 (x-1)=5(x+2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстоя какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского пое если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 6. Упростите выражение 2a (a+b-c)-2b (a-b-c)+2c (a-b+c).

1. Выполните действия:

a) \[(3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\]

б) \[3y^2 (y^2 + 1) = 3y^4 + 3y^2\]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) \[10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)\]

б) \[18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)\]

3. Решите уравнение:

\[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\]

\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]

\[3x + 6 = 5x + 10\]

\[3x - 5x = 10 - 6\]

\[-2x = 4\]

\[x = -2\]

4. Задача про поезда:

Пусть скорость пассажирского поезда x км/ч, тогда скорость товарного поезда (x - 20) км/ч.

Расстояние, которое прошел каждый поезд, одинаковое. Составим уравнение:

\[4x = 6(x - 20)\]

\[4x = 6x - 120\]

\[6x - 4x = 120\]

\[2x = 120\]

\[x = 60\]

Скорость пассажирского поезда 60 км/ч.

5. Решите уравнение:

Уравнение выглядит как \[\frac{3x-1}{6} = \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\]. Решим первые две дроби:

\[\frac{3x-1}{6} = \frac{x}{3}\]

\[3(3x - 1) = 6x\]

\[9x - 3 = 6x\]

\[3x = 3\]

\[x = 1\]

Проверим с третьей дробью:

\[\frac{1}{3} = \frac{5-1}{9}\]

\[\frac{1}{3} = \frac{4}{9}\] - неверно, значит, в условии опечатка.

Решим уравнение \[\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\]

Приведем к общему знаменателю 18:

\[\frac{3(3x-1) - 6x}{18} = \frac{2(5-x)}{18}\]

\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]

\[3x - 3 = 10 - 2x\]

\[5x = 13\]

\[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

6. Упростите выражение:

\[2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

• 1. a) \[-8a + 10ax + 2\]; б) \(3y^4 + 3y^2\)
• 2. a) \[5b(2a - 3b)\]; б) \[6a^2(3a + 1)\]
• 3. \(x = -2\)
• 4. 60 км/ч
• 5. \(x = 2.6\)
• 6. \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]