Вариант 3 • 1. Выполните действия: a) (12ab – 5a) – (ab + 6a); б) 5x(3x²-2x-4). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 3x² + 9xy; б) 10x⁵ – 5x. • 3. Решите уравнение 4(x + 1) = 15x – 7(2x + 5). • 4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил уче- ник, если известно, что мастер изготавливал в час на 6 де- талей больше, чем ученик? 5. Решите уравнение \(\frac{2x}{3} - \frac{2x+1}{6} = \frac{3x-5}{4}\). 6. Упростите выражение 4x(a + x + y) + 4a(a – x – y) – 4y(х – а –у).

Задание 1

a) Упростим выражение \[(12ab - 5a) - (ab + 6a).\] Раскроем скобки: \[12ab - 5a - ab - 6a = (12ab - ab) + (-5a - 6a) = 11ab - 11a.\]

Вынесем общий множитель \(11a\) за скобки: \[11ab - 11a = 11a(b - 1).\]

б) Упростим выражение \[5x(3x^2 - 2x - 4).\] Раскроем скобки: \[5x \cdot 3x^2 - 5x \cdot 2x - 5x \cdot 4 = 15x^3 - 10x^2 - 20x.\]

Ответ: a) \(11a(b-1)\); б) \(15x^3 - 10x^2 - 20x\)

Задание 2

a) Вынесем общий множитель за скобки в выражении \[3x^2 + 9xy.\] Общий множитель — \(3x\), поэтому \[3x^2 + 9xy = 3x(x + 3y).\]

б) Вынесем общий множитель за скобки в выражении \[10x^5 - 5x.\] Общий множитель — \(5x\), поэтому \[10x^5 - 5x = 5x(2x^4 - 1).\]

Ответ: a) \(3x(x+3y)\); б) \(5x(2x^4-1)\)

Задание 3

Решим уравнение \[4(x + 1) = 15x - 7(2x + 5).\] Раскроем скобки: \[4x + 4 = 15x - 14x - 35.\] Приведем подобные члены: \[4x + 4 = x - 35.\] Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[4x - x = -35 - 4.\] \[3x = -39.\] Разделим обе части на 3: \[x = -13.\]

Ответ: \(x = -13\)

Задание 4

Пусть \(x\) — количество деталей, которое делает ученик в час, тогда \(x + 6\) — количество деталей, которое делает мастер в час. Из условия задачи известно, что ученик за 8 часов и мастер за 5 часов делают одинаковое количество деталей. Составим уравнение:

\[8x = 5(x + 6).\]

Решим уравнение:

\[8x = 5x + 30,\] \[8x - 5x = 30,\] \[3x = 30,\] \[x = 10.\]

Значит, ученик изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10 деталей в час

Задание 5

Решим уравнение \[\frac{2x}{3} - \frac{2x+1}{6} = \frac{3x-5}{4}.\] Приведем дроби к общему знаменателю 12: \[\frac{2x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(2x+1) \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{(3x-5) \cdot 3}{4 \cdot 3}.\] \[\frac{8x}{12} - \frac{4x+2}{12} = \frac{9x-15}{12}.\] Умножим обе части уравнения на 12: \[8x - (4x + 2) = 9x - 15.\] Раскроем скобки: \[8x - 4x - 2 = 9x - 15.\] \[4x - 2 = 9x - 15.\] Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[4x - 9x = -15 + 2.\] \[-5x = -13.\] Разделим обе части на -5: \[x = \frac{13}{5} = 2.6.\]

Ответ: \(x = 2.6\)

Задание 6

Упростим выражение \[4x(a + x + y) + 4a(a - x - y) - 4y(x - a - y).\] Раскроем скобки: \[4ax + 4x^2 + 4xy + 4a^2 - 4ax - 4ay - 4xy + 4ay + 4y^2.\] Приведем подобные члены: \[(4ax - 4ax) + (4xy - 4xy) + (4ay - 4ay) + 4x^2 + 4a^2 + 4y^2 = 4x^2 + 4a^2 + 4y^2.\] Вынесем 4 за скобки: \[4(x^2 + a^2 + y^2).\]

Ответ: \(4(x^2 + a^2 + y^2)\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!