Вариант 3 • 1. Выполните действия: a) (12ab-5a)-(ab+6a); 6) 5x (3x²-2x-4). К-5 • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 3x²+9xy; б) 10x5-5x. • 3. Решите уравнение 4(x+1)=15x-7(2x+5). • 4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик? 5. Решите уравнение 2x+1 3x-5 2x 3 6 4 6. Упростите выражение 4x (a+x+y)+4a (a-x-y)-4y(x-a-y).

1. Выполните действия:

1. a) $$ (12ab - 5a) - (ab + 6a) = 12ab - 5a - ab - 6a = 11ab - 11a $$ Ответ: $$11ab - 11a$$
2. б) $$ 5x(3x^2 - 2x - 4) = 15x^3 - 10x^2 - 20x $$ Ответ: $$15x^3 - 10x^2 - 20x$$

2. Вынесите общий множитель за скобки:

1. a) $$ 3x^2 + 9xy = 3x(x + 3y) $$ Ответ: $$3x(x + 3y)$$
2. б) $$ 10x^5 - 5x = 5x(2x^4 - 1) $$ Ответ: $$5x(2x^4 - 1)$$

3. Решите уравнение:

$$4(x+1) = 15x - 7(2x+5)$$ $$4x + 4 = 15x - 14x - 35$$ $$4x + 4 = x - 35$$ $$4x - x = -35 - 4$$ $$3x = -39$$ $$x = -13$$ Ответ: $$x = -13$$

4. Задача:

Пусть x - количество деталей, которое изготавливает ученик в час. Тогда мастер изготавливает x + 6 деталей в час. За 8 часов ученик изготавливает 8x деталей, а за 5 часов мастер изготавливает 5(x + 6) деталей. Из условия известно, что они изготавливают одинаковое количество деталей:

$$8x = 5(x + 6)$$ $$8x = 5x + 30$$ $$8x - 5x = 30$$ $$3x = 30$$ $$x = 10$$

Таким образом, ученик изготавливает 10 деталей в час, а мастер 16 деталей в час.

Ответ: 10 деталей в час изготавливает ученик.

5. Решите уравнение:

$$\frac{2x + 1}{3} = \frac{3x - 5}{4}$$ Чтобы решить данное уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 12 (наименьший общий знаменатель 3 и 4): $$12 \cdot \frac{2x + 1}{3} = 12 \cdot \frac{3x - 5}{4}$$ $$4(2x + 1) = 3(3x - 5)$$ Раскроем скобки: $$8x + 4 = 9x - 15$$ Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую: $$8x - 9x = -15 - 4$$ $$-x = -19$$ Умножим обе части на -1, чтобы найти x: $$x = 19$$ Ответ: $$x = 19$$

6. Упростите выражение:

$$4x(a + x + y) + 4a(a - x - y) - 4y(x - a - y) = $$ $$= 4ax + 4x^2 + 4xy + 4a^2 - 4ax - 4ay - 4xy + 4ay + 4y^2 = $$ $$= 4x^2 + 4a^2 + 4y^2$$ Ответ: $$4x^2 + 4a^2 + 4y^2$$