Вариант 3 • 1. Выполните действия: a) (12ab-5a)-(ab+6a); б) 5x (3x²-2x-4). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 3x²+9xy; б) 10x5-5x. • 3. Решите уравнение 4(x+1)=15x-7(2x+5). • 4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик? 5. Решите уравнение 2x2x+1= 3x-5. 3 6 4 6. Упростите выражение 4x(a+x+y)+4a (a-x-y)-4y(x-a-y).

Решаю задания варианта 3.

1. Выполните действия:

a) $$(12ab-5a)-(ab+6a)$$. Раскрываем скобки, меняем знаки во второй скобке, приводим подобные слагаемые:

$$12ab-5a-ab-6a = 11ab -11a = 11a(b-1)$$.

б) $$5x(3x^2-2x-4)$$. Раскрываем скобки, умножаем каждый член в скобке на 5х:

$$5x \cdot 3x^2 - 5x \cdot 2x - 5x \cdot 4 = 15x^3 - 10x^2 - 20x$$.

Ответ: а) $$11a(b-1)$$; б) $$15x^3 - 10x^2 - 20x$$.

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) $$3x^2+9xy$$. Общий множитель $$3x$$. Выносим за скобки:

$$3x(x+3y)$$.

б) $$10x^5-5x$$. Общий множитель $$5x$$. Выносим за скобки:

$$5x(2x^4-1)$$.

Ответ: а) $$3x(x+3y)$$; б) $$5x(2x^4-1)$$.

3. Решите уравнение $$4(x+1)=15x-7(2x+5)$$.

Раскрываем скобки:

$$4x+4=15x-14x-35$$.

Приводим подобные слагаемые:

$$4x+4 = x -35$$.

Переносим слагаемые с x в левую часть, числа - в правую:

$$4x - x = -35 - 4$$.

$$3x = -39$$.

Делим обе части на 3:

$$x = -13$$.

Ответ: $$x = -13$$.

4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

Пусть x - количество деталей, которое изготавливает ученик в час.

Тогда x + 6 - количество деталей, которое изготавливает мастер в час.

8x - количество деталей, изготовленных учеником за 8 часов.

5(x + 6) - количество деталей, изготовленных мастером за 5 часов.

Так как количество деталей одинаковое, можем составить уравнение:

$$8x = 5(x+6)$$.

Раскрываем скобки:

$$8x = 5x + 30$$.

Переносим слагаемые с x в левую часть:

$$8x - 5x = 30$$.

$$3x = 30$$.

Делим обе части на 3:

$$x = 10$$.

Значит, ученик изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10 деталей.

5. Решите уравнение $$\frac{2x}{3} - \frac{2x+1}{6} = \frac{3x-5}{4}$$.

Умножаем обе части уравнения на 12 (наименьший общий знаменатель 3, 6, и 4):

$$12 \cdot \frac{2x}{3} - 12 \cdot \frac{2x+1}{6} = 12 \cdot \frac{3x-5}{4}$$.

$$4 \cdot 2x - 2 \cdot (2x+1) = 3 \cdot (3x-5)$$.

$$8x - 4x - 2 = 9x - 15$$.

$$4x - 2 = 9x - 15$$.

Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа - в другую:

$$4x - 9x = -15 + 2$$.

$$-5x = -13$$.

$$x = \frac{-13}{-5} = \frac{13}{5} = 2.6$$.

Ответ: $$x = 2.6$$.

6. Упростите выражение $$4x(a+x+y)+4a (a-x-y)-4y(x-a-y)$$.

Раскрываем скобки:

$$4ax + 4x^2 + 4xy + 4a^2 - 4ax - 4ay - 4yx + 4ay + 4y^2$$.

Приводим подобные слагаемые:

$$4x^2 + 4a^2 + 4y^2 + 4ax - 4ax + 4xy - 4yx + 4ay - 4ay$$.

$$4x^2 + 4a^2 + 4y^2 = 4(x^2 + a^2 + y^2)$$.

Ответ: $$4(x^2 + a^2 + y^2)$$.