Вариант 4 • 1. Выполните действия: a) (4y3+15y)-(17y-y³); б) 2a (3a-b+4). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2ab-ab²; 6) 2x²+4x6. • 3. Решите уравнение 5 (x-3)=14-2(7-2x). • 4. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей — в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине? 5. Решите уравнение 3-х = х+1 - 5x 3 2 4 6. Упростите выражение 6a (a-x+c)+6x (a+x-c)-6c (a-x-c).

1. Выполните действия:

a) \[ (4y^3+15y)-(17y-y^3) \]

Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке, так как перед ней стоит знак "минус":

\[ = 4y^3 + 15y - 17y + y^3 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ = (4y^3 + y^3) + (15y - 17y) = 5y^3 - 2y \]

б) \( 2a(3a - b + 4) \)

Раскроем скобки, умножая \( 2a \) на каждое слагаемое в скобках:

\[ = 2a \cdot 3a - 2a \cdot b + 2a \cdot 4 = 6a^2 - 2ab + 8a \]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) \( 2ab - ab^2 \)

Общий множитель здесь \( ab \). Вынесем его за скобки:

\[ = ab(2 - b) \]

б) \( 2x^2 + 4x^6 \)

Общий множитель здесь \( 2x^2 \). Вынесем его за скобки:

\[ = 2x^2(1 + 2x^4) \]

3. Решите уравнение:

\[ 5(x - 3) = 14 - 2(7 - 2x) \]

Раскроем скобки:

\[ 5x - 15 = 14 - 14 + 4x \]

Перенесем слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:

\[ 5x - 4x = 14 - 14 + 15 \]

\[ x = 15 \]

4. Задача про корзины с яблоками:

Пусть в первой корзине \( x \) кг яблок. Тогда во второй корзине \( x + 12 \) кг, а в третьей \( 2x \) кг.

Вместе в трех корзинах 56 кг. Составим уравнение:

\[ x + (x + 12) + 2x = 56 \]

Решим уравнение:

\[ 4x + 12 = 56 \]

\[ 4x = 56 - 12 \]

\[ 4x = 44 \]

\[ x = 11 \]

Тогда:

В первой корзине 11 кг яблок.

Во второй корзине \( 11 + 12 = 23 \) кг яблок.

В третьей корзине \( 2 \cdot 11 = 22 \) кг яблок.

5. Решите уравнение:

\[ \frac{3-x}{3} = \frac{x+1}{2} - \frac{5x}{4} \]

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\[ \frac{4(3-x)}{12} = \frac{6(x+1)}{12} - \frac{3(5x)}{12} \]

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 4(3 - x) = 6(x + 1) - 3(5x) \]

Раскроем скобки:

\[ 12 - 4x = 6x + 6 - 15x \]

Перенесем слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:

\[ -4x - 6x + 15x = 6 - 12 \]

\[ 5x = -6 \]

\[ x = -\frac{6}{5} = -1.2 \]

6. Упростите выражение:

\[ 6a(a - x + c) + 6x(a + x - c) - 6c(a - x - c) \]

Раскроем скобки:

\[ = 6a^2 - 6ax + 6ac + 6ax + 6x^2 - 6xc - 6ac + 6xc + 6c^2 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ = 6a^2 + 6x^2 + 6c^2 \]

\[ = 6(a^2 + x^2 + c^2) \]

Ответ: 1. a) \(5y^3 - 2y\), б) \(6a^2 - 2ab + 8a\); 2. a) \(ab(2 - b)\), б) \(2x^2(1 + 2x^4)\); 3. \(x = 15\); 4. 11 кг, 23 кг, 22 кг; 5. \(x = -1.2\); 6. \(6(a^2 + x^2 + c^2)\)

Молодец! Ты отлично справился с заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!