Вариант 4 • 1. Выполните действия: a) (4y3+15y)-(17y-y³); б) 2a (3a-b+4). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2ab-ab²; б) 2x²+4x6. • 3. Решите уравнение 5 (x-3)=14-2(7-2x). • 4. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзи на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей — в раза больше, чем в первой. Сколько килограммов ябл в каждой корзине? 3-x x+1 5x 5. Решите уравнение 3 = 2 4. 6. Упростите выражение 6a (a-x+c)+6x(a+x-c)-6c (a-x-c).

1. Выполните действия:

a) $$(4y^3+15y)-(17y-y^3)=4y^3+15y-17y+y^3=5y^3-2y$$

Ответ: $$5y^3-2y$$

б) $$2a(3a-b+4)=6a^2-2ab+8a$$

Ответ: $$6a^2-2ab+8a$$

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) $$2ab-ab^2=ab(2-b)$$

Ответ: $$ab(2-b)$$

б) $$2x^2+4x^6=2x^2(1+2x^4)$$

Ответ: $$2x^2(1+2x^4)$$

3. Решите уравнение $$5(x-3)=14-2(7-2x)$$

$$5x-15=14-14+4x$$

$$5x-4x=15$$

$$x=15$$

Ответ: $$x=15$$

4. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей — в раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

Пусть в первой корзине x кг яблок, тогда во второй (x+12) кг яблок, а в третьей 2x кг яблок. Всего 56 кг яблок.

Составим уравнение:

$$x+x+12+2x=56$$

$$4x+12=56$$

$$4x=56-12$$

$$4x=44$$

$$x=11$$

В первой корзине 11 кг яблок.

Во второй корзине $$11+12=23$$ кг яблок.

В третьей корзине $$2\cdot11=22$$ кг яблок.

Ответ: 11 кг, 23 кг, 22 кг.

5. Решите уравнение $$\frac{3-x}{3}=\frac{x+1}{2}-\frac{5x}{4}$$

Умножим обе части уравнения на 12:

$$4(3-x)=6(x+1)-3(5x)$$

$$12-4x=6x+6-15x$$

$$-4x-6x+15x=6-12$$

$$5x=-6$$

$$x=-\frac{6}{5}=-1.2$$

Ответ: $$x=-1.2$$

6. Упростите выражение $$6a(a-x+c)+6x(a+x-c)-6c(a-x-c)$$.

$$6a^2-6ax+6ac+6ax+6x^2-6xc-6ac+6xc+6c^2=6a^2+6x^2+6c^2=6(a^2+x^2+c^2)$$.

Ответ: $$6(a^2+x^2+c^2)$$