Вариант 2 • 1. Выполните действия: K-4A (§ 13-18) a) (12a-6a²+5)-(2а-За²); г) (х+4) (x²+2x-3); 6) 2c (c²+3c-1); в) (За-5) (4а-3); д) (15х2у+10ху): 5ху. • 2. Упростите выражение 3р (2p+4)-2p (2p-3). 3. Выполните умножение: 0,46 (56²-10) (2+b²). 4. Упростите выражение 3c (a+b-c)+36 (a-b-c)-3a (a+b+c). 5. Бассейн прямоугольной формы окружен дорожкой, ширина которой 1 м. Одна из сторон бассейна на 15 м меньше другой. Площадь бассейна на 74 м² меньше площади, занимаемой бас- сейном вместе с дорожкой. Найдите размеры бассейна.

Решение:

1. 1. Выполните действия:

   1. а) $$(12a-6a^2+5)-(2a-3a^2) = 12a - 6a^2 + 5 - 2a + 3a^2 = -3a^2 + 10a + 5$$

      Ответ: $$-3a^2 + 10a + 5$$

   2. б) $$2c(c^2+3c-1) = 2c^3 + 6c^2 - 2c$$

      Ответ: $$2c^3 + 6c^2 - 2c$$

   3. в) $$(3a-5)(4a-3) = 12a^2 - 9a - 20a + 15 = 12a^2 - 29a + 15$$

      Ответ: $$12a^2 - 29a + 15$$

   4. г) $$(x+4)(x^2+2x-3) = x^3 + 2x^2 - 3x + 4x^2 + 8x - 12 = x^3 + 6x^2 + 5x - 12$$

      Ответ: $$x^3 + 6x^2 + 5x - 12$$

   5. д) $$(15x^2y+10xy) : 5xy = \frac{15x^2y}{5xy} + \frac{10xy}{5xy} = 3x + 2$$

      Ответ: $$3x + 2$$

2. 2. Упростите выражение

   $$3p(2p+4) - 2p(2p-3) = 6p^2 + 12p - 4p^2 + 6p = 2p^2 + 18p$$

   Ответ: $$2p^2 + 18p$$

3. 3. Выполните умножение: $$0.4b(5b^2-10)(2+b^2) = 0.4b(10b^2 + 5b^4 - 20 - 10b^2) = 0.4b(5b^4-20) = 2b^5 - 8b$$

   Ответ: $$2b^5 - 8b$$

4. 4. Упростите выражение

   $$3c(a+b-c)+3b(a-b-c)-3a(a+b+c) = 3ac + 3bc - 3c^2 + 3ab - 3b^2 - 3bc - 3a^2 - 3ab - 3ac = -3c^2 - 3b^2 - 3a^2$$

   Ответ: $$-3c^2 - 3b^2 - 3a^2$$

5. 5. Бассейн прямоугольной формы окружен дорожкой, ширина которой 1 м. Одна из сторон бассейна на 15 м меньше другой. Площадь бассейна на 74 м² меньше площади, занимаемой бассейном вместе с дорожкой. Найдите размеры бассейна.

   Пусть x - ширина бассейна, тогда длина бассейна x + 15. Площадь бассейна: x(x + 15) Размеры бассейна вместе с дорожкой: (x + 2)(x + 15 + 2) = (x + 2)(x + 17) Площадь бассейна вместе с дорожкой: (x + 2)(x + 17)

   Разница площадей: (x + 2)(x + 17) - x(x + 15) = 74

   $$x^2 + 17x + 2x + 34 - x^2 - 15x = 74$$

   $$4x + 34 = 74$$

   $$4x = 40$$

   $$x = 10$$

   Ширина бассейна: 10 м Длина бассейна: 10 + 15 = 25 м

   Ответ: 10 м, 25 м