Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 3 • 1. Выполните действия: K-4A (§ 13-18) a) (2x-3xy+7)-(3x-5xy); г) (x+1)(x²-3x-4); 6) 3a³ (2a²-4); д) (8а +2а³): 2а³. в) (2у+с) (Зу-с); • 2. Упростите выражение (х - 4) (x-5) -2x (x-6). 3. Выполните умножение: — 0,5у (4-2y²) (y²+3). 4. Упростите выражение 7y (x+y-p)-7p (x-y-p)+7x(x-y+p). 5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную до- щечку, одна сторона которой на 1 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа фанеры, ес- ли площадь получившейся дощечки меньше площади листа на 21 см². Вариант 4 K-4A (§ 13-18)
Ответ:
Задание 1: Выполните действия
а) \( (2x - 3xy + 7) - (3x - 5xy) \)
Сначала раскроем скобки:
\[ 2x - 3xy + 7 - 3x + 5xy \]Теперь сгруппируем подобные члены:
\[ (2x - 3x) + (-3xy + 5xy) + 7 \]Выполним действия:
\[ -x + 2xy + 7 \]Ответ: \( -x + 2xy + 7 \)
б) \( 3a^3 (2a^2 - 4) \)
Раскроем скобки, умножив \( 3a^3 \) на каждый член в скобках:
\[ 3a^3 \cdot 2a^2 - 3a^3 \cdot 4 \]Выполним умножение:
\[ 6a^5 - 12a^3 \]Ответ: \( 6a^5 - 12a^3 \)
в) \( (2y + c)(3y - c) \)
Раскроем скобки, используя распределительное свойство:
\[ 2y \cdot 3y - 2y \cdot c + c \cdot 3y - c \cdot c \]Выполним умножение:
\[ 6y^2 - 2yc + 3yc - c^2 \]Сгруппируем подобные члены:
\[ 6y^2 + yc - c^2 \]Ответ: \( 6y^2 + yc - c^2 \)
г) \( (x + 1)(x^2 - 3x - 4) \)
Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
\[ x \cdot x^2 - x \cdot 3x - x \cdot 4 + 1 \cdot x^2 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 4 \]Выполним умножение:
\[ x^3 - 3x^2 - 4x + x^2 - 3x - 4 \]Сгруппируем подобные члены:
\[ x^3 + (-3x^2 + x^2) + (-4x - 3x) - 4 \]Выполним действия:
\[ x^3 - 2x^2 - 7x - 4 \]Ответ: \( x^3 - 2x^2 - 7x - 4 \)
д) \( (8a^4 + 2a^3) : 2a^3 \)
Разделим каждый член в скобках на \( 2a^3 \):
\[ \frac{8a^4}{2a^3} + \frac{2a^3}{2a^3} \]Выполним деление:
\[ 4a + 1 \]Ответ: \( 4a + 1 \)
Задание 2: Упростите выражение \( (x - 4)(x - 5) - 2x(x - 6) \)
Сначала раскроем скобки:
\[ (x^2 - 5x - 4x + 20) - (2x^2 - 12x) \]Упростим выражение в первой скобке:
\[ x^2 - 9x + 20 - 2x^2 + 12x \]Теперь сгруппируем подобные члены:
\[ (x^2 - 2x^2) + (-9x + 12x) + 20 \]Выполним действия:
\[ -x^2 + 3x + 20 \]Ответ: \( -x^2 + 3x + 20 \)
Задание 3: Выполните умножение: \( -0.5y (4 - 2y^2) (y^2 + 3) \)
Сначала умножим \( (4 - 2y^2) \) на \( (y^2 + 3) \):
\[ 4y^2 + 12 - 2y^4 - 6y^2 \]Упростим:
\[ -2y^4 - 2y^2 + 12 \]Теперь умножим полученное выражение на \( -0.5y \):
\[ -0.5y(-2y^4 - 2y^2 + 12) \]Раскроем скобки:
\[ y^5 + y^3 - 6y \]Ответ: \( y^5 + y^3 - 6y \)
Задание 4: Упростите выражение \( 7y(x + y - p) - 7p(x - y - p) + 7x(x - y + p) \)
Раскроем скобки:
\[ 7xy + 7y^2 - 7yp - 7px + 7py + 7p^2 + 7x^2 - 7xy + 7xp \]Сгруппируем подобные члены:
\[ (7xy - 7xy) + 7y^2 + (-7yp + 7py) + (-7px + 7xp) + 7p^2 + 7x^2 \]Выполним действия:
\[ 7y^2 + 7p^2 + 7x^2 \]Ответ: \( 7x^2 + 7y^2 + 7p^2 \)
Задание 5: Задача про лист фанеры
Пусть сторона квадратного листа фанеры равна \( x \) см. Тогда стороны прямоугольной дощечки равны \( (x - 1) \) см и \( (x - 3) \) см.
Площадь квадратного листа: \( x^2 \) см².
Площадь прямоугольной дощечки: \( (x - 1)(x - 3) \) см².
Из условия известно, что площадь дощечки меньше площади листа на 21 см², следовательно:
\[ x^2 - (x - 1)(x - 3) = 21 \]Раскроем скобки:
\[ x^2 - (x^2 - 3x - x + 3) = 21 \] \[ x^2 - x^2 + 4x - 3 = 21 \]Упростим:
\[ 4x - 3 = 21 \]Решим уравнение:
\[ 4x = 24 \] \[ x = 6 \]Ответ: Сторона квадратного листа фанеры равна 6 см.
Ответ:
Вот и все! Мы разобрали каждое задание по шагам. Ты отлично справился! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать. У тебя все получится!
