Вариант 2 • 1. Выполните умножение: a) (a-5) (a-3); 6) (5x+4)(2x-1); К-6 в) (3р+2c)(2р +4c); г) (b-2) (b²+26-3). • 2. Разложите на множители: a) x(x-y)+a(x−y); б) 2a-2b+ca-cb. 3. Упростите выражение 0,5x(4x² - 1)(5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 2a-ac-2c+c²; 6) bx+by-x-y-ax-ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Решение задания 1

а) \((a-5)(a-3)\)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\(a \cdot a + a \cdot (-3) + (-5) \cdot a + (-5) \cdot (-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\)

б) \((5x+4)(2x-1)\)

Аналогично раскроем скобки:

\(5x \cdot 2x + 5x \cdot (-1) + 4 \cdot 2x + 4 \cdot (-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\)

в) \((3p+2c)(2p+4c)\)

Раскрываем скобки:

\(3p \cdot 2p + 3p \cdot 4c + 2c \cdot 2p + 2c \cdot 4c = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\)

г) \((b-2)(b^2+2b-3)\)

Раскрываем скобки:

\(b \cdot b^2 + b \cdot 2b + b \cdot (-3) + (-2) \cdot b^2 + (-2) \cdot 2b + (-2) \cdot (-3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6\)

Ответ:

а) \(a^2 - 8a + 15\)

б) \(10x^2 + 3x - 4\)

в) \(6p^2 + 16pc + 8c^2\)

г) \(b^3 - 7b + 6\)

Решение задания 2

а) \(x(x-y)+a(x-y)\)

Вынесем общий множитель \((x-y)\) за скобки:

\((x-y)(x+a)\)

б) \(2a-2b+ca-cb\)

Сгруппируем первые два члена и вторые два члена:

\(2(a-b) + c(a-b)\)

Вынесем общий множитель \((a-b)\) за скобки:

\((a-b)(2+c)\)

Ответ:

а) \((x-y)(x+a)\)

б) \((a-b)(2+c)\)

Решение задания 3

Упростим выражение: \(0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2)\)

Сначала умножим скобки \((4x^2 - 1)(5x^2 + 2)\):

\(4x^2 \cdot 5x^2 + 4x^2 \cdot 2 - 1 \cdot 5x^2 - 1 \cdot 2 = 20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2 = 20x^4 + 3x^2 - 2\)

Теперь умножим полученное выражение на \(0.5x\):

\(0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 0.5x \cdot 20x^4 + 0.5x \cdot 3x^2 - 0.5x \cdot 2 = 10x^5 + 1.5x^3 - x\)

Ответ: \(10x^5 + 1.5x^3 - x\)

Решение задания 4

а) \(2a-ac-2c+c^2\)

Сгруппируем первые два члена и вторые два члена:

\(a(2-c) - c(2-c)\)

Вынесем общий множитель \((2-c)\) за скобки:

\((2-c)(a-c)\)

б) \(bx+by-x-y-ax-ay\)

Сгруппируем первые два члена, вторые два члена и последние два члена:

\(b(x+y) - (x+y) - a(x+y)\)

Вынесем общий множитель \((x+y)\) за скобки:

\((x+y)(b-1-a)\)

Ответ:

а) \((2-c)(a-c)\)

б) \((x+y)(b-1-a)\)

Решение задания 5

Пусть одна сторона бассейна равна \(x\) м, тогда другая сторона равна \((x+6)\) м.

Площадь дорожки вокруг бассейна составляет 15 м².

Размеры бассейна с дорожкой: ширина \((x + 2 \cdot 0.5) = (x+1)\) м, длина \((x+6 + 2 \cdot 0.5) = (x+7)\) м.

Площадь бассейна с дорожкой: \((x+1)(x+7)\) м².

Площадь бассейна: \(x(x+6)\) м².

Площадь дорожки: \((x+1)(x+7) - x(x+6) = 15\)

Раскрываем скобки:

\(x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15\)

\(2x + 7 = 15\)

\(2x = 8\)

\(x = 4\)

Тогда одна сторона бассейна равна 4 м, а другая сторона равна 10 м.

Ответ: Стороны бассейна 4 м и 10 м.

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!