Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 • 1. Выполните умножение: a) (a-5)(a− 3); в) (3р+2с) (2p+4c); б) (5х+4)(2x−1); г) (b-2) (6² + 26-3). • 2. Разложите на множители: a) x(x-y)+a(x−y); б) 2а-2b+ca-cb. 3. Упростите выражение 0,5x(4x²-1) (5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 2a-ac-2c+c²; б) bx+by-x-y-ax-ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².
Ответ:
Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задания. Будем разбирать всё по порядку.
Задание 1: Выполните умножение.
a) \[(a - 5)(a - 3)\]
Раскрываем скобки:
\[a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\]
б) \[(5x + 4)(2x - 1)\]
Раскрываем скобки:
\[10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\]
в) \[(3p + 2c)(2p + 4c)\]
Раскрываем скобки:
\[6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\]
г) \[(b - 2)(b^2 + 2b - 3)\]
Раскрываем скобки:
\[b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6\]
Задание 2: Разложите на множители.
a) \[x(x - y) + a(x - y)\]
Выносим общий множитель \[(x - y)\] за скобки:
\[(x - y)(x + a)\]
б) \[2a - 2b + ca - cb\]
Группируем члены и выносим общие множители:
\[2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c)\]
Задание 3: Упростите выражение \[0,5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2)\]
Сначала умножим \[0,5x\] на \[(4x^2 - 1)\]:
\[0,5x(4x^2 - 1) = 2x^3 - 0,5x\]
Теперь умножим полученное выражение на \[(5x^2 + 2)\]:
\[(2x^3 - 0,5x)(5x^2 + 2) = 10x^5 + 4x^3 - 2,5x^3 - x = 10x^5 + 1,5x^3 - x\]
Задание 4: Представьте многочлен в виде произведения.
a) \[2a - ac - 2c + c^2\]
Группируем члены и выносим общие множители:
\[a(2 - c) - c(2 - c) = (2 - c)(a - c)\]
б) \[bx + by - x - y - ax - ay\]
Группируем члены и выносим общие множители:
\[b(x + y) - (x + y) - a(x + y) = (x + y)(b - 1 - a)\]
Задание 5: Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².
Пусть одна сторона бассейна равна \[x\] м, тогда другая сторона равна \[(x + 6)\] м.
Площадь бассейна: \[S_{басс} = x(x + 6)\]
Размеры бассейна с дорожкой: \[(x + 2 \cdot 0,5)\] и \[(x + 6 + 2 \cdot 0,5)\] или \[(x + 1)\] и \[(x + 7)\]
Площадь бассейна с дорожкой: \[S_{дор} = (x + 1)(x + 7)\]
Площадь дорожки: \[S_{дор} - S_{басс} = 15\]
Составляем уравнение:
\[(x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15\]
Раскрываем скобки:
\[x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15\]
\[2x + 7 = 15\]
\[2x = 8\]
\[x = 4\]
Одна сторона бассейна: \[4\] м
Другая сторона бассейна: \[4 + 6 = 10\] м
Ответ: 1. a) \(a^2 - 8a + 15\), б) \(10x^2 + 3x - 4\), в) \(6p^2 + 16pc + 8c^2\), г) \(b^3 - 7b + 6\); 2. a) \((x - y)(x + a)\), б) \((a - b)(2 + c)\); 3. \(10x^5 + 1,5x^3 - x\); 4. a) \((2 - c)(a - c)\), б) \((x + y)(b - 1 - a)\); 5. 4 м и 10 м
Отлично! Ты хорошо справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
