Вариант 2 • 1. Выполните умножение: a) (a-5)(a-3); 5) (5x+4)(2x-1); К-6 в) (3р+2c) (2p+4c); г) (b-2) (6²+26-3). • 2. Разложите на множители: a) x(x-y)+a(x−y); б) 2a-2b+ca-cb. 3. Упростите выражение 0,5x(4x² - 1)(5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 2a-ac-2c+c²; б) bx+by-x-y-ax-ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Задание 1. Выполните умножение:

a) \((a-5)(a-3)\)

\[(a-5)(a-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\]

б) \((5x+4)(2x-1)\)

\[(5x+4)(2x-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\]

в) \((3p+2c)(2p+4c)\)

\[(3p+2c)(2p+4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\]

г) \((b-2)(b^2+2b-3)\)

\[(b-2)(b^2+2b-3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6\]

Задание 2. Разложите на множители:

a) \(x(x-y)+a(x-y)\)

\[x(x-y) + a(x-y) = (x-y)(x+a)\]

б) \(2a-2b+ca-cb\)

\[2a - 2b + ca - cb = 2(a-b) + c(a-b) = (a-b)(2+c)\]

Задание 3. Упростите выражение \(0,5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2)\)

\[0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) = 0.5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x\]

Задание 4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) \(2a-ac-2c+c^2\)

\[2a - ac - 2c + c^2 = a(2-c) - c(2-c) = (2-c)(a-c)\]

б) \(bx+by-x-y-ax-ay\)

\[bx + by - x - y - ax - ay = b(x+y) - (x+y) - a(x+y) = (x+y)(b-1-a)\]

Задание 5. Бассейн имеет прямоугольную форму.

Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Пусть x - длина меньшей стороны бассейна, тогда x+6 - длина большей стороны бассейна.

Размеры бассейна с дорожкой: x+2*0.5 = x+1 и x+6+2*0.5 = x+7.

Площадь бассейна с дорожкой: \((x+1)(x+7)\)

Площадь бассейна: \(x(x+6)\)

Площадь дорожки: \((x+1)(x+7) - x(x+6) = 15\)

Решим уравнение:

\[(x+1)(x+7) - x(x+6) = x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 2x + 7 = 15\] \[2x = 15 - 7 = 8\] \[x = 4\]

Размеры бассейна: 4 м и 4+6 = 10 м.

Ответ: a) \(a^2 - 8a + 15\); б) \(10x^2 + 3x - 4\); в) \(6p^2 + 16pc + 8c^2\); г) \(b^3 - 7b + 6\). 2. a) \((x-y)(x+a)\); б) \((a-b)(2+c)\). 3. \(10x^5 + 1.5x^3 - x\). 4. a) \((2-c)(a-c)\); б) \((x+y)(b-1-a)\). 5. 4 м и 10 м.

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!