Вариант 1 • 1. Выполните умножение: a) (c + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х-у); г) (a - 2) (a² - 3a + 6). • 2. Разложите на множители: а) а (a + 3) -2 (a + 3); 6) axay + 5x5y. 3. Упростите выражение -0,1х (2x² + 6) (5 - 4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy - 4x + 4y; 6) abac - bx + cx + c -6. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника. Вариант 2 • 1. Выполните умножение: а) (а-5) (a-3); 6) (5x + 4) (2x-1); в) (3р +2c) (2р + 4с); г) (6-2) (b² + 2b - 3). • 2. Разложите на множители: а) x (x - y) + a (x - y); б) 2a2b+ca - cb. 3. Упростите выражение 0,5х (4x² - 1) (5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 2a-ac- 2c + c²; 6) bx + by-x-y-ax - ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Марина здесь! Сейчас все разложим по полочкам, как настоящие зумеры! Вариант 1 1. Выполните умножение: a) \((c + 2) (c - 3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6\) б) \((2a - 1) (3a + 4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4\) в) \((5x - 2y) (4x - y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2\) г) \((a - 2) (a^2 - 3a + 6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12\) 2. Разложите на множители: a) \(a (a + 3) - 2 (a + 3) = (a + 3) (a - 2)\) б) \(ax - ay + 5x - 5y = a(x - y) + 5(x - y) = (x - y) (a + 5)\) 3. Упростите выражение: \[ -0.1x (2x^2 + 6) (5 - 4x^2) = -0.1x (10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0.1x (-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x \] 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) \(x^2 - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x - y) (x - 4)\) б) \(ab - ac - bx + cx + c - 6 = a(b - c) - x(b - c) + (c - 6)\) – тут что-то не сходится, похоже, в условии ошибка. Если должно быть \(ab - ac - bx + cx + c - x\), то ответ \((a-x)(b-c+1)\) 5. Задача про фанеру: Пусть сторона квадрата равна \(x\). Тогда стороны прямоугольника равны \(x + 2\) и \(x + 3\). Площадь прямоугольника: \((x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6\) Площадь квадрата: \(x^2\) По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника: \[ x^2 + 5x + 6 - x^2 = 51 \rightarrow 5x = 45 \rightarrow x = 9 \]

Ответ: Сторона квадрата равна 9 см.

Вариант 2 1. Выполните умножение: a) \((a - 5) (a - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\) б) \((5x + 4) (2x - 1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\) в) \((3p + 2c) (2p + 4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\) г) \((6 - 2) (b^2 + 2b - 3) = 4(b^2 + 2b - 3) = 4b^2 + 8b - 12\) 2. Разложите на множители: a) \(x (x - y) + a (x - y) = (x - y) (x + a)\) б) \(2a - 2b + ca - cb = 2(a - b) + c(a - b) = (a - b) (2 + c)\) 3. Упростите выражение: \[ 0.5x (4x^2 - 1) (5x^2 + 2) = 0.5x (20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0.5x (20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x \] 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) \(2a - ac - 2c + c^2 = a(2 - c) - c(2 - c) = (2 - c) (a - c)\) б) \(bx + by - x - y - ax - ay = b(x + y) - (x + y) - a(x + y) = (x + y) (b - 1 - a)\) 5. Задача про бассейн: Пусть одна сторона бассейна \(x\), тогда другая \(x + 6\). Стороны бассейна с дорожкой: \(x + 2 \cdot 0.5 = x + 1\) и \(x + 6 + 2 \cdot 0.5 = x + 7\). Площадь бассейна с дорожкой: \((x + 1) (x + 7) = x^2 + 8x + 7\) Площадь бассейна: \(x(x + 6) = x^2 + 6x\) Площадь дорожки: \(x^2 + 8x + 7 - (x^2 + 6x) = 2x + 7\) По условию, площадь дорожки равна 15 м²: \[ 2x + 7 = 15 \rightarrow 2x = 8 \rightarrow x = 4 \] Тогда стороны бассейна: 4 м и 10 м.

Ответ: Стороны бассейна 4 м и 10 м.