Вариант 1 • 1. Выполните умножение: a) (c+2) (c-3); б) (2а-1) (За +4); в) (5x-2y) (4x-y); г) (а-2)(а2-3a + 6). • 2. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(а+3); б) аx-ay+5x-5у. К-6 3. Упростите выражение 0,1x(2x²+6) (5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: 2 a) x²-xy-4х+4у; б) abac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квад- ратную пластинку, для чего с одной стороны листа фа- неры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, сосед- ней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше пло- щади прямоугольника.

Решения:

1. Выполните умножение:
2. (c+2)(c-3) = c² -3c +2c -6 = c² - c - 6
3. (2a-1)(3a+4) = 6a² + 8a - 3a - 4 = 6a² + 5a - 4
4. (5x-2y)(4x-y) = 20x² -5xy -8xy +2y² = 20x² - 13xy + 2y²
5. (a-2)(a²-3a+6) = a³ - 3a² + 6a - 2a² + 6a - 12 = a³ -5a² +12a -12
6. Разложите на множители:
7. a(a+3)-2(a+3) = (a+3)(a-2)
8. ax - ay + 5x - 5y = a(x-y) + 5(x-y) = (x-y)(a+5)
9. Упростите выражение:
10. 0,1x(2x²+6)(5-4x²) = (0,2x³ + 0,6x)(5-4x²) = x⁴ - 0,8x⁵ + 3x - 2,4x³ = -0,8x⁵ - x⁴ - 2,4x³ + 3x
11. Представьте многочлен в виде произведения:
12. x² - xy - 4x + 4y = x(x-y) - 4(x-y) = (x-y)(x-4)
13. ab - ac - bx + cx + c - b = a(b-c) - x(b-c) - (b-c) = (b-c)(a-x-1)
14. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Решение:

Пусть x и y - стороны прямоугольника, тогда площадь прямоугольника S_пр = xy. Сторона квадрата равна (x-3) = (y-2). Площадь квадрата S_кв = (x-3)². Из условия S_кв = S_пр - 51. Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} x - 3 = y - 2 \\ (x - 3)^2 = xy - 51 \end{cases}$$

Выразим x через y из первого уравнения: x = y + 1. Подставим во второе уравнение:

$$\begin{aligned} (y + 1 - 3)^2 &= (y + 1)y - 51 \\ (y - 2)^2 &= y^2 + y - 51 \\ y^2 - 4y + 4 &= y^2 + y - 51 \\ -5y &= -55 \\ y &= 11 \end{aligned}$$

Тогда x = 11 + 1 = 12. Сторона квадрата равна x - 3 = 12 - 3 = 9 см.

Ответ: 9 см