Вариант 1 • 1. Выполните умножение: a) (c+2) (c-3); б) (2a-1)(3+4); в) (5х-2y) (4x-y); г) (а-2) (а²- За+6). • 2. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(a+3); б) ах-ay+5x-5y. 3. Упростите выражение – 0,1x(2x²+6) (5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4х+4у; б) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квад ратную пластинку, для чего с одной стороны листа фа ней, — 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, неры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, сосед если известно, что его площадь на 51 см2 меньше пло щади прямо

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы с вами решим этот интересный вариант.

1. Выполните умножение:

а) \[ (c+2)(c-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 \] б) \[ (2a-1)(3a+4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4 \] в) \[ (5x-2y)(4x-y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2 \] г) \[ (a-2)(a^2-3a+6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12 \]

2. Разложите на множители:

а) \[ a(a+3) - 2(a+3) = (a+3)(a-2) \] б) \[ ax - ay + 5x - 5y = a(x-y) + 5(x-y) = (x-y)(a+5) \]

3. Упростите выражение:

\[ -0.1x(2x^2+6)(5-4x^2) = -0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x \]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) \[ x^2 - xy - 4x + 4y = x(x-y) - 4(x-y) = (x-y)(x-4) \] б) \[ ab - ac - bx + cx + c - b = a(b-c) - x(b-c) - (b-c) = (b-c)(a-x-1) \]

5. Задача:

Пусть сторона исходного квадратного листа фанеры равна \( x \) см. После того, как с одной стороны отрезали полосу шириной 2 см, а с другой — 3 см, сторона получившегося квадрата стала \( x - 3 \) см и \( x - 2 \) см. Площадь исходного прямоугольника: \[ x \cdot x = x^2 \] Площадь получившегося прямоугольника: \[ (x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 \] По условию, площадь получившегося прямоугольника на 51 см² меньше площади исходного прямоугольника. Значит: \[ x^2 - 5x + 6 = x^2 - 51 \] Решаем уравнение: \[ x^2 - 5x + 6 - x^2 + 51 = 0 \] \[ -5x + 57 = 0 \] \[ 5x = 57 \] \[ x = \frac{57}{5} = 11.4 \] Сторона исходного квадрата равна 11.4 см. Тогда стороны получившегося прямоугольника равны: \[ x - 2 = 11.4 - 2 = 9.4 \text{ см} \] \[ x - 3 = 11.4 - 3 = 8.4 \text{ см} \]

Ответ: Сторона получившегося квадрата равна 11.4 см.

У вас все получится! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.