Вариант 1 • 1. Выполните умножение: a) (c+2)(c-3); б) (2a-1)(3a + 4); в) (5x-2y) (4x−y); г) (а-2) (a²- За + 6). • 2. Разложите на множители: a) a (a+3)-2(a+3); б) аx-ay + 5x-5у. 3. Упростите выражение - 0,1x(2x²+6) (5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4x+4y; б) ab-ac-bx + cx + c --b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

1. Выполните умножение:

a) (c+2)(c-3)

• Используем распределительное свойство: \( (c+2)(c-3) = c(c-3) + 2(c-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 \)

б) (2a-1)(3a+4)

• \( (2a-1)(3a+4) = 2a(3a+4) - 1(3a+4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4 \)

в) (5x-2y)(4x-y)

• \( (5x-2y)(4x-y) = 5x(4x-y) - 2y(4x-y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2 \)

г) (a-2)(a²-3a+6)

• \( (a-2)(a^2-3a+6) = a(a^2-3a+6) - 2(a^2-3a+6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12 \)

2. Разложите на множители:

a) a(a+3)-2(a+3)

• Выносим общий множитель (a+3): \( a(a+3) - 2(a+3) = (a+3)(a-2) \)

б) ax-ay+5x-5y

• Группируем члены и выносим общие множители: \( ax - ay + 5x - 5y = a(x-y) + 5(x-y) = (x-y)(a+5) \)

3. Упростите выражение: -0,1x(2x²+6)(5-4x²)

• \( -0.1x(2x^2+6)(5-4x^2) = -0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x \)

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) x²-xy-4x+4y

• Группируем члены: \( x^2 - xy - 4x + 4y = x(x-y) - 4(x-y) = (x-y)(x-4) \)

б) ab-ac-bx+cx+c-b

• Группируем члены: \( ab - ac - bx + cx + c - b = a(b-c) - x(b-c) - (b-c) = (b-c)(a-x-1) \)

5. Задача:

• Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда стороны прямоугольника будут (x+3) см и (x+2) см. Площадь прямоугольника: \( (x+3)(x+2) \) см². Площадь квадрата: \( x^2 \) см². По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника. Составляем уравнение: \( (x+3)(x+2) - x^2 = 51 \).
• Раскрываем скобки: \( x^2 + 2x + 3x + 6 - x^2 = 51 \).
• Упрощаем уравнение: \( 5x + 6 = 51 \).
• Вычитаем 6 из обеих частей: \( 5x = 45 \).
• Делим на 5: \( x = 9 \).

Ответ: Сторона квадрата равна 9 см.