Вариант 1 • 1. Выполните умножение: a) (c+2)(c-8); б) (2a-1)(3+4); K-6 (§ 11) г) (а-2)(a²-30 + 6). в) (5x-2y)(4x - y); • 2. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(a + 8); 6) ax-ay + 5x-5y. 3. Упростите выражение -0,1x(2x²+6)(5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x2-xy-4x + 4y; 6) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Най- дите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см меньше площади прямоугольника. 2

Предварительный анализ

Это задание по алгебре для учеников средней школы. Необходимо выполнить умножение многочленов, разложить на множители, упростить выражение и решить задачу на составление уравнения.

Решение заданий

1. Выполните умножение:

a) \[(c+2)(c-8) = c^2 - 8c + 2c - 16 = c^2 - 6c - 16\]

б) \[(2a-1)(3a+4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4\]

в) \[(5x-2y)(4x-y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2\]

г) \[(a-2)(a^2 - 3a + 6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12\]

2. Разложите на множители:

a) \[a(a+3) - 2(a+8) = a^2 + 3a - 2a - 16 = a^2 + a - 16\]

Это выражение нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами.

б) \[ax - ay + 5x - 5y = a(x-y) + 5(x-y) = (a+5)(x-y)\]

3. Упростите выражение:

\[-0.1x(2x^2 + 6)(5 - 4x^2) = -0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x\]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) \[x^2 - xy - 4x + 4y = x(x-y) - 4(x-y) = (x-4)(x-y)\]

б) \[ab - ac - bx + cx + c - b = a(b-c) - x(b-c) - (b-c) = (a-x-1)(b-c)\]

5. Задача:

Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда стороны прямоугольника равны (x+3) см и (x+2) см. Площадь прямоугольника равна (x+3)(x+2) см², а площадь квадрата равна x² см². Из условия известно, что площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника. Составим уравнение:

\[(x+3)(x+2) = x^2 + 51\]

\[x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 51\]

\[5x = 45\]

\[x = 9\]

Сторона квадрата равна 9 см.

Ответ: 1. a) c² - 6c - 16; б) 6a² + 5a - 4; в) 20x² - 13xy + 2y²; г) a³ - 5a² + 12a - 12. 2. a) нельзя разложить; б) (a+5)(x-y). 3. 0.8x⁵ + 1.4x³ - 3x. 4. a) (x-4)(x-y); б) (a-x-1)(b-c). 5. 9 см.

Молодец! Ты отлично справился с заданиями по алгебре. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!