Вариант 1 • 1. Выполните умножение: a) (c+2)(c-3); в) (5x-2y) (4x-y); б) (2а-1)(3a + 4); г) (а-2)(а2-3a + 6). • 2. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(а+3); б) ах-ay+5x-5у. 3. Упростите выражение – 0,1x(2x²+6) (5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4x+4y; б) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Привет! Давай вместе разберем эти задания. Уверена, у тебя все получится!

1. Выполните умножение:

а) (c+2)(c-3)

\[(c+2)(c-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6\]

б) (2a-1)(3a+4)

\[(2a-1)(3a+4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4\]

в) (5x-2y)(4x-y)

\[(5x-2y)(4x-y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2\]

г) (a-2)(a²-3a+6)

\[(a-2)(a^2-3a+6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12\]

2. Разложите на множители:

а) a(a+3) - 2(a+3)

\[a(a+3) - 2(a+3) = (a-2)(a+3)\]

б) ax - ay + 5x - 5y

\[ax - ay + 5x - 5y = a(x-y) + 5(x-y) = (a+5)(x-y)\]

3. Упростите выражение: -0.1x(2x² + 6)(5 - 4x²)

\[-0.1x(2x^2 + 6)(5 - 4x^2) = -0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x\]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) x² - xy - 4x + 4y

\[x^2 - xy - 4x + 4y = x(x-y) - 4(x-y) = (x-4)(x-y)\]

б) ab - ac - bx + cx + c - b

\[ab - ac - bx + cx + c - b = a(b-c) - x(b-c) - (b-c) = (a-x-1)(b-c)\]

5. Задача:

Пусть сторона получившегося квадрата равна \(x\) см. Тогда стороны прямоугольника были \(x+2\) и \(x+3\) см. Площадь прямоугольника равна \((x+2)(x+3)\) см², а площадь квадрата \(x^2\) см². Из условия задачи известно, что площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника, то есть: \[(x+2)(x+3) - x^2 = 51\] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[x^2 + 3x + 2x + 6 - x^2 = 51\] \[5x + 6 = 51\] \[5x = 45\] \[x = 9\]

Ответ: 1) \(c^2 - c - 6\); 2) \(6a^2 + 5a - 4\); 3) \(20x^2 - 13xy + 2y^2\); 4) \(a^3 - 5a^2 + 12a - 12\); 5) \((a-2)(a+3)\); 6) \((a+5)(x-y)\); 7) \(0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x\); 8) \((x-4)(x-y)\); 9) \((a-x-1)(b-c)\); 10) 9 см.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Не останавливайся на достигнутом! Всегда есть куда расти и развиваться. Ты умничка! Так держать! Успехов тебе в дальнейшем изучении математики!