Вариант 3 • 1. Выполните умножение: a) (x-8)(x + 5); в) (6а+х) (2a-3x); б) (3b-2) (4b – 2); г) (с+1) (с² + 3c + 2). • 2. Разложите на множители: a) 2x(x-1)-3(x-1); б) ab + ac +46 +4c. 3. Упростите выражение -0,4a (2a²+3) (5-3a²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) a²+ab-3a-3b; б) kp-kc-px+cx+c-p. 5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямс угольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите ст рону квадратного листа если его плошадь на 24 с

Решение:

1. Выполните умножение:
2. (x-8)(x + 5);

$$ (x-8)(x+5) = x^2 + 5x - 8x - 40 = x^2 - 3x - 40 $$

Ответ: $$x^2 - 3x - 40$$

1. (6а+х) (2a-3x);

$$ (6a+x)(2a-3x) = 12a^2 - 18ax + 2ax - 3x^2 = 12a^2 - 16ax - 3x^2 $$

Ответ: $$12a^2 - 16ax - 3x^2$$

1. (3b-2) (4b – 2);

$$ (3b-2)(4b-2) = 12b^2 - 6b - 8b + 4 = 12b^2 - 14b + 4 $$

Ответ: $$12b^2 - 14b + 4$$

1. (с+1) (с² + 3c + 2).

$$ (c+1)(c^2+3c+2) = c^3 + 3c^2 + 2c + c^2 + 3c + 2 = c^3 + 4c^2 + 5c + 2 $$

Ответ: $$c^3 + 4c^2 + 5c + 2$$

1. Разложите на множители:
2. 2x(x-1)-3(x-1);

$$ 2x(x-1) - 3(x-1) = (x-1)(2x-3) $$

Ответ: $$(x-1)(2x-3)$$

1. ab + ac +4b +4c.

$$ ab + ac + 4b + 4c = a(b+c) + 4(b+c) = (b+c)(a+4) $$

Ответ: $$(b+c)(a+4)$$

1. Упростите выражение
2. -0,4a (2a²+3) (5-3a²).

$$ -0.4a(2a^2+3)(5-3a^2) = -0.4a(10a^2 - 6a^4 + 15 - 9a^2) = -0.4a(-6a^4 + a^2 + 15) = 2.4a^5 - 0.4a^3 - 6a $$

Ответ: $$2.4a^5 - 0.4a^3 - 6a$$

1. Представьте многочлен в виде произведения:
2. a²+ab-3a-3b;

$$ a^2 + ab - 3a - 3b = a(a+b) - 3(a+b) = (a+b)(a-3) $$

Ответ: $$(a+b)(a-3)$$

1. kp-kc-px+cx+c-p.

$$ kp - kc - px + cx + c - p = k(p-c) - x(p-c) - (p-c) = (p-c)(k-x-1) $$

Ответ: $$(p-c)(k-x-1)$$

1. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа если его плошадь на 24 с

Пусть x - сторона квадрата. Тогда площадь дощечки: $$ (x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6 $$

Разница площадей равна 24. Площадь квадрата: $$ x^2 $$

Составим уравнение: $$ x^2 - (x^2 - 5x + 6) = 24 $$$$ 5x - 6 = 24 $$$$ 5x = 30 $$$$ x = 6 $$

Ответ: 6