Вариант 1 •1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b), если в₁ = 1500 и q = -0,1. •2. Последовательность (6) сия, в которой в₁ = 18 и q = √3. Найдите в₁. •3. Найдите сумму первых шести членов геометриче- ской прогрессии (6), в которой b₁ = 8 и q= 1 4. Известны два члена геометрической прогрессии: b4 = 2 и 66 = 200. Найдите ее первый член. 5. Сумма первых четырех членов геометрической про- грессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найди- те сумму первых восьми членов этой прогрессии. Вариант 2 •1. Найдите восьмой член геометрической прогрессии (6), если в₁ = 0,0027 и q = -10. •2. Последовательность (6) сия, в которой b = 40 и q = √2. Найдите в₁. •3. Найдите сумму первых шести членов геометриче- ской прогрессии (в), в которой в₁ = 81 и q = 3. 4. Известны два члена геометрической прогрессии: b5 = 0,5 и в₁ = 0,005. Найдите ее первый член. 5. Сумма первых трех членов геометрической прогрес- сии равна 26, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Ответ: Вариант 1

Вариант 1

1. Найдем седьмой член геометрической прогрессии \[b_7 = b_1 \cdot q^6\] \[b_7 = 1500 \cdot (-0.1)^6 = 1500 \cdot 0.000001 = 0.0015\]

Ответ: 0.0015

2. Дано: последовательность \[(b_n)\] геометрическая прогрессия, \[b_4 = 18\] , \[q = \sqrt{3}\] . Найти \[b_1\] . \[b_4 = b_1 \cdot q^3\] \[18 = b_1 \cdot (\sqrt{3})^3\] \[18 = b_1 \cdot 3\sqrt{3}\] \[b_1 = \frac{18}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]

Ответ: \[2\sqrt{3}\]

3. Дано: геометрическая прогрессия \[(b_n)\] , \[b_1 = 8\] , \[q = \frac{1}{2}\] . Найти сумму первых шести членов \[S_6\] . \[S_6 = \frac{b_1(1 - q^6)}{1 - q}\] \[S_6 = \frac{8(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{8(1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = \frac{8 \cdot \frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 = \frac{63}{4} = 15.75\]

Ответ: 15.75

4. Дано: геометрическая прогрессия, \[b_4 = 2\] , \[b_6 = 200\] . Найти \[b_1\] . \[b_6 = b_4 \cdot q^2\] \[200 = 2 \cdot q^2\] \[q^2 = 100\] \[q = \pm 10\] \[b_4 = b_1 \cdot q^3\] \[b_1 = \frac{b_4}{q^3}\] \[b_1 = \frac{2}{(\pm 10)^3} = \frac{2}{\pm 1000} = \pm 0.002\]

Ответ: \[\pm 0.002\]

5. Дано: сумма первых четырех членов геометрической прогрессии \[S_4 = 45\] , \[q = 2\] . Найти \[S_8\] . \[S_4 = \frac{b_1(1 - q^4)}{1 - q}\] \[45 = \frac{b_1(1 - 2^4)}{1 - 2} = \frac{b_1(1 - 16)}{-1} = 15b_1\] \[b_1 = \frac{45}{15} = 3\] \[S_8 = \frac{b_1(1 - q^8)}{1 - q}\] \[S_8 = \frac{3(1 - 2^8)}{1 - 2} = \frac{3(1 - 256)}{-1} = \frac{3 \cdot (-255)}{-1} = 3 \cdot 255 = 765\]

Ответ: 765

Ответ: Вариант 2

Вариант 2

1. Найдем восьмой член геометрической прогрессии \[b_8 = b_1 \cdot q^7\] \[b_8 = 0.0027 \cdot (-10)^7 = 0.0027 \cdot (-10000000) = -27000\]

Ответ: -27000

2. Дано: последовательность \[(b_n)\] геометрическая прогрессия, \[b_6 = 40\] , \[q = \sqrt{2}\] . Найти \[b_1\] . \[b_6 = b_1 \cdot q^5\] \[40 = b_1 \cdot (\sqrt{2})^5\] \[40 = b_1 \cdot 4\sqrt{2}\] \[b_1 = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\]

Ответ: \[5\sqrt{2}\]

3. Дано: геометрическая прогрессия \[(b_n)\] , \[b_1 = 81\] , \[q = 3\] . Найти сумму первых шести членов \[S_6\] . \[S_6 = \frac{b_1(1 - q^6)}{1 - q}\] \[S_6 = \frac{81(1 - 3^6)}{1 - 3} = \frac{81(1 - 729)}{-2} = \frac{81 \cdot (-728)}{-2} = 81 \cdot 364 = 29484\]

Ответ: 29484

4. Дано: геометрическая прогрессия, \[b_5 = 0.5\] , \[b_7 = 0.005\] . Найти \[b_1\] . \[b_7 = b_5 \cdot q^2\] \[0.005 = 0.5 \cdot q^2\] \[q^2 = 0.01\] \[q = \pm 0.1\] \[b_5 = b_1 \cdot q^4\] \[b_1 = \frac{b_5}{q^4}\] \[b_1 = \frac{0.5}{(\pm 0.1)^4} = \frac{0.5}{0.0001} = 5000\]

Ответ: 5000

5. Дано: сумма первых трех членов геометрической прогрессии \[S_3 = 26\] , \[q = 3\] . Найти \[S_6\] . \[S_3 = \frac{b_1(1 - q^3)}{1 - q}\] \[26 = \frac{b_1(1 - 3^3)}{1 - 3} = \frac{b_1(1 - 27)}{-2} = \frac{-26b_1}{-2} = 13b_1\] \[b_1 = \frac{26}{13} = 2\] \[S_6 = \frac{b_1(1 - q^6)}{1 - q}\] \[S_6 = \frac{2(1 - 3^6)}{1 - 3} = \frac{2(1 - 729)}{-2} = \frac{2 \cdot (-728)}{-2} = 728\]

Ответ: 728

Ответ: Вариант 1

Ответ: 0.0015

Ответ: \[2\sqrt{3}\]

Ответ: 15.75

Ответ: \[\pm 0.002\]

Ответ: 765

Ответ: Вариант 2

Ответ: -27000

Ответ: \[5\sqrt{2}\]

Ответ: 29484

Ответ: 5000

Ответ: 728