Вариант 2 •1. Найдите сороковой член арифметической прогрессии (ад), если а₁ = 38 и d = -3. •2. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (ад), если а₁ = 1 и а₂ = 6. •3. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (с), в которой с₁ = -6 и со = 6? 4. Найдите сумму первых тридцати членов последовательности, заданной формулой в₁ = 3n - 1. 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 80.

1. Найдите сороковой член арифметической прогрессии (\(a_n\)), если \(a_1 = 38\) и \(d = -3\).

Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\).

В нашем случае, \(n = 40\), \(a_1 = 38\), \(d = -3\).

Подставляем значения в формулу:

\[a_{40} = 38 + (40 - 1) \cdot (-3)\]

\[a_{40} = 38 + 39 \cdot (-3)\]

\[a_{40} = 38 - 117\]

\[a_{40} = -79\]

Ответ: -79

2. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (\(a_n\)), если \(a_1 = 1\) и \(a_2 = 6\).

Сумма \(n\) первых членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\).

Сначала найдем разность \(d\): \(d = a_2 - a_1 = 6 - 1 = 5\).

Теперь найдем \(a_{20}\): \(a_{20} = a_1 + (20 - 1)d = 1 + 19 \cdot 5 = 1 + 95 = 96\).

Подставляем значения в формулу суммы:

\[S_{20} = \frac{20(1 + 96)}{2}\]

\[S_{20} = \frac{20 \cdot 97}{2}\]

\[S_{20} = 10 \cdot 97\]

\[S_{20} = 970\]

Ответ: 970

3. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (\(c_n\)), в которой \(c_1 = -6\) и \(c_9 = 6\)?

Найдем разность \(d\): \(c_9 = c_1 + 8d\), следовательно, \(6 = -6 + 8d\), \(8d = 12\), \(d = 1.5\).

Теперь проверим, является ли 39 членом этой прогрессии: \(c_n = c_1 + (n - 1)d\).

\[39 = -6 + (n - 1)(1.5)\]

\[45 = 1.5n - 1.5\]

\[46.5 = 1.5n\]

\[n = \frac{46.5}{1.5} = 31\]

Так как \(n = 31\) является целым числом, число 39 является 31-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, является.

4. Найдите сумму первых тридцати членов последовательности, заданной формулой \(b_n = 3n - 1\).

Для нахождения суммы первых тридцати членов последовательности, найдем первый и тридцатый члены:

\[b_1 = 3 \cdot 1 - 1 = 2\]

\[b_{30} = 3 \cdot 30 - 1 = 89\]

Теперь воспользуемся формулой суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n(b_1 + b_n)}{2}\]

\[S_{30} = \frac{30(2 + 89)}{2}\]

\[S_{30} = \frac{30 \cdot 91}{2}\]

\[S_{30} = 15 \cdot 91\]

\[S_{30} = 1365\]

Ответ: 1365

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 80.

Первое число, кратное 3, это 3, последнее - 78.

Найдем количество таких чисел: \(78 = 3 + (n - 1)3\), \(75 = (n - 1)3\), \(25 = n - 1\), \(n = 26\).

Теперь найдем сумму:

\[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]

\[S_{26} = \frac{26(3 + 78)}{2}\]

\[S_{26} = \frac{26 \cdot 81}{2}\]

\[S_{26} = 13 \cdot 81\]

\[S_{26} = 1053\]

Ответ: 1053