Вариант 1 •1. Решите неравенство: a) 2x² - 7x - 9 < 0; B) 4x2 - x + 1 > 0.

Решим данные неравенства.

a) Решим неравенство $$2x^2 - 7x - 9 < 0$$.

Для этого сначала решим квадратное уравнение $$2x^2 - 7x - 9 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$.

Корни уравнения: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$, $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$.

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то парабола направлена вверх. Решением неравенства являются значения $$x$$, находящиеся между корнями уравнения.

Значит, решением неравенства является интервал $$-1 < x < 4.5$$.

Ответ: $$-1 < x < 4.5$$.

в) Решим неравенство $$4x^2 - x + 1 > 0$$.

Сначала решим квадратное уравнение $$4x^2 - x + 1 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15$$.

Так как дискриминант отрицателен, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положителен, парабола направлена вверх и находится выше оси $$x$$.

Следовательно, неравенство $$4x^2 - x + 1 > 0$$ верно для всех действительных чисел.

Ответ: $$x \in (-\infty;+\infty)$$.