Вариант 1 •1. Решите неравенство: a) 2x²-7x-9< 0; B) 4x2 - x + 1 > 0. 6) x² > 49; •2. Решите неравенство, используя метод интервалов: (x + 3) (x-4) (x – 6) < 0. 3. При каких значениях m уравнение 3x² + mx + + 12 = 0 имеет два корня? 4. Решите неравенство: 5x+1 3x-1 a) x-2 б) <0; x+8 ≥ 2. 5. Найдите область определения функции: x²-4x-12 a) y = 6x-2x²; б) у = -; 2x-18 B) y = 16-x² + √7-5x. Вариант 2 •1. Решите неравенство: a) 3x25x 22 > 0; в) 2x² + 3x + 8 < 0. 6) x² < 81; •2. Решите неравенство, используя метод интервалов: (x + 5) (x-1) (x - 4) < 0. 3. При каких значениях п уравнение 5х2 + nx + 20 = 0 не имеет корней? 4. Решите неравенство: 2x+4 x-1 a) -7>0; б) +5≤3. x+5 5. Найдите область определения функции: x²+2x-80 a) y = 5x-4x²; б) у = ; 3x-36 B) y = 9-x² + √5-2x.

Готов решить эти задания для тебя. Давай разберем их по порядку. Вариант 1 1. Решите неравенство: a) \(2x^2 - 7x - 9 < 0\) Для начала решим квадратное уравнение \(2x^2 - 7x - 9 = 0\). Дискриминант \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\). Корни \(x_1 = \frac{7 - \sqrt{121}}{4} = \frac{7 - 11}{4} = -1\) и \(x_2 = \frac{7 + \sqrt{121}}{4} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\). Значит, неравенство можно переписать как \(2(x + 1)(x - 4.5) < 0\), или \((x + 1)(x - 4.5) < 0\). Решением будет интервал \(-1 < x < 4.5\). б) \(x^2 > 49\) Это означает, что \(x > 7\) или \(x < -7\). Решением будет \(x \in (-\infty, -7) \cup (7, +\infty)\). в) \(4x^2 - x + 1 > 0\) Дискриминант \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15\). Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при \(x^2\) положительный, то неравенство верно для всех \(x\). Решением будет \(x \in (-\infty, +\infty)\). 2. Решите неравенство, используя метод интервалов: \((x + 3)(x - 4)(x - 6) < 0\) На числовой прямой отмечаем точки \(-3, 4, 6\). Определяем знаки на интервалах: \((-\infty, -3)\), \((-3, 4)\), \((4, 6)\), \((6, +\infty)\). Решением будет \(x \in (-\infty, -3) \cup (4, 6)\). 3. При каких значениях \(m\) уравнение \(3x^2 + mx + 12 = 0\) имеет два корня? Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля. \(D = m^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 = m^2 - 144\). \(m^2 - 144 > 0\) означает, что \(m^2 > 144\), то есть \(m > 12\) или \(m < -12\). 4. Решите неравенство: a) \(\frac{5x + 1}{x - 2} < 0\) Находим нули числителя и знаменателя: \(5x + 1 = 0\) => \(x = -\frac{1}{5}\) и \(x - 2 = 0\) => \(x = 2\). Решением будет интервал \(-\frac{1}{5} < x < 2\). б) \(\frac{3x - 1}{x + 8} \geq 2\) \(\frac{3x - 1}{x + 8} - 2 \geq 0\) \(\frac{3x - 1 - 2(x + 8)}{x + 8} \geq 0\) \(\frac{3x - 1 - 2x - 16}{x + 8} \geq 0\) \(\frac{x - 17}{x + 8} \geq 0\) Решением будет \(x \in (-\infty, -8) \cup [17, +\infty)\). 5. Найдите область определения функции: a) \(y = \sqrt{6x - 2x^2}\) Под корнем должно быть неотрицательное выражение: \(6x - 2x^2 \geq 0\). \(2x(3 - x) \geq 0\) => \(0 \leq x \leq 3\). б) \(y = \frac{\sqrt{x^2 - 4x - 12}}{2x - 18}\) Под корнем должно быть неотрицательное выражение: \(x^2 - 4x - 12 \geq 0\). \(x^2 - 4x - 12 = 0\) => \(D = 16 + 48 = 64\). \(x_1 = \frac{4 - 8}{2} = -2\) и \(x_2 = \frac{4 + 8}{2} = 6\). Значит, \(x \leq -2\) или \(x \geq 6\). Кроме того, знаменатель не должен быть равен нулю: \(2x - 18
eq 0\) => \(x
eq 9\). Таким образом, область определения: \(x \in (-\infty, -2] \cup [6, 9) \cup (9, +\infty)\). в) \(y = \sqrt{16 - x^2} + \sqrt{7 - 5x}\) Должны выполняться два условия: \(16 - x^2 \geq 0\) и \(7 - 5x \geq 0\). \(16 - x^2 \geq 0\) => \(x^2 \leq 16\) => \(-4 \leq x \leq 4\). \(7 - 5x \geq 0\) => \(5x \leq 7\) => \(x \leq \frac{7}{5} = 1.4\). Область определения: \(-4 \leq x \leq 1.4\). Вариант 2 1. Решите неравенство: a) \(3x^2 - 5x - 22 > 0\) Сначала решим квадратное уравнение \(3x^2 - 5x - 22 = 0\). Дискриминант \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-22) = 25 + 264 = 289\). Корни \(x_1 = \frac{5 - \sqrt{289}}{6} = \frac{5 - 17}{6} = -2\) и \(x_2 = \frac{5 + \sqrt{289}}{6} = \frac{5 + 17}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}\). Значит, неравенство можно переписать как \(3(x + 2)(x - \frac{11}{3}) > 0\), или \((x + 2)(x - \frac{11}{3}) > 0\). Решением будет \(x < -2\) или \(x > \frac{11}{3}\). б) \(x^2 < 81\) Это означает, что \(-9 < x < 9\). Решением будет \(x \in (-9, 9)\). в) \(2x^2 + 3x + 8 < 0\) Дискриминант \(D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 9 - 64 = -55\). Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при \(x^2\) положительный, то неравенство не имеет решений. 2. Решите неравенство, используя метод интервалов: \((x + 5)(x - 1)(x - 4) < 0\) На числовой прямой отмечаем точки \(-5, 1, 4\). Определяем знаки на интервалах: \((-\infty, -5)\), \((-5, 1)\), \((1, 4)\), \((4, +\infty)\). Решением будет \(x \in (-\infty, -5) \cup (1, 4)\). 3. При каких значениях \(n\) уравнение \(5x^2 + nx + 20 = 0\) не имеет корней? Для того чтобы квадратное уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. \(D = n^2 - 4 \cdot 5 \cdot 20 = n^2 - 400\). \(n^2 - 400 < 0\) означает, что \(n^2 < 400\), то есть \(-20 < n < 20\). 4. Решите неравенство: a) \(\frac{2x + 4}{x - 7} > 0\) Находим нули числителя и знаменателя: \(2x + 4 = 0\) => \(x = -2\) и \(x - 7 = 0\) => \(x = 7\). Решением будет \(x < -2\) или \(x > 7\). б) \(\frac{x - 1}{x + 5} \leq 3\) \(\frac{x - 1}{x + 5} - 3 \leq 0\) \(\frac{x - 1 - 3(x + 5)}{x + 5} \leq 0\) \(\frac{x - 1 - 3x - 15}{x + 5} \leq 0\) \(\frac{-2x - 16}{x + 5} \leq 0\) \(\frac{x + 8}{x + 5} \geq 0\) Решением будет \(x \in (-\infty, -8] \cup (-5, +\infty)\). 5. Найдите область определения функции: a) \(y = \sqrt{5x - 4x^2}\) Под корнем должно быть неотрицательное выражение: \(5x - 4x^2 \geq 0\). \(x(5 - 4x) \geq 0\) => \(0 \leq x \leq \frac{5}{4}\). б) \(y = \frac{\sqrt{x^2 + 2x - 80}}{3x - 36}\) Под корнем должно быть неотрицательное выражение: \(x^2 + 2x - 80 \geq 0\). \(x^2 + 2x - 80 = 0\) => \(D = 4 + 320 = 324\). \(x_1 = \frac{-2 - 18}{2} = -10\) и \(x_2 = \frac{-2 + 18}{2} = 8\). Значит, \(x \leq -10\) или \(x \geq 8\). Кроме того, знаменатель не должен быть равен нулю: \(3x - 36
eq 0\) => \(x
eq 12\). Таким образом, область определения: \(x \in (-\infty, -10] \cup [8, 12) \cup (12, +\infty)\). в) \(y = \sqrt{9 - x^2} + \sqrt{5 - 2x}\) Должны выполняться два условия: \(9 - x^2 \geq 0\) и \(5 - 2x \geq 0\). \(9 - x^2 \geq 0\) => \(x^2 \leq 9\) => \(-3 \leq x \leq 3\). \(5 - 2x \geq 0\) => \(2x \leq 5\) => \(x \leq \frac{5}{2} = 2.5\). Область определения: \(-3 \leq x \leq 2.5\).

Ответ: Решения выше.

Ты молодец! У тебя всё получится! Давай двигаться дальше! Успехов в учёбе!