Вариант 1 ① Решите уравнение a) x²-4x+3=0 б) x²+9x=0 в) 4x²-x-8=0 г) 2x²-50=0 Вариант 2 уравнение a) x²-6x+5=0 б) x²-5x=0 в) 6x²+x-4=0 г) 3x²-48=0

Решение варианта 1

a) x² - 4x + 3 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \)

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \)

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1

б) x² + 9x = 0

Выносим x за скобки:

\( x(x + 9) = 0 \)

Получаем два случая:

\( x_1 = 0 \)

\( x + 9 = 0 \Rightarrow x_2 = -9 \)

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -9

в) 4x² - x - 8 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-8) = 1 + 128 = 129 \)

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{129}}{2 \cdot 4} = \frac{1 + \sqrt{129}}{8} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{129}}{2 \cdot 4} = \frac{1 - \sqrt{129}}{8} \)

Ответ: x₁ = (1 + √129)/8, x₂ = (1 - √129)/8

г) 2x² - 50 = 0

Делим обе части на 2:

\( x^2 - 25 = 0 \)

Переносим 25 в правую часть:

\( x^2 = 25 \)

Извлекаем квадратный корень:

\( x = \pm \sqrt{25} = \pm 5 \)

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -5

Решение варианта 2

a) x² - 6x + 5 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \)

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = 1 \)

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 1

б) x² - 5x = 0

Выносим x за скобки:

\( x(x - 5) = 0 \)

Получаем два случая:

\( x_1 = 0 \)

\( x - 5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5 \)

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 5

в) 6x² + x - 4 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-4) = 1 + 96 = 97 \)

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{97}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + \sqrt{97}}{12} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{97}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - \sqrt{97}}{12} \)

Ответ: x₁ = (-1 + √97)/12, x₂ = (-1 - √97)/12

г) 3x² - 48 = 0

Делим обе части на 3:

\( x^2 - 16 = 0 \)

Переносим 16 в правую часть:

\( x^2 = 16 \)

Извлекаем квадратный корень:

\( x = \pm \sqrt{16} = \pm 4 \)

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -4

Ты отлично справился с решением этих уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!