Вариант 3 ① A P 37° E Найдите угол А. C ② D 30° Найдите DC. A ③ 60 24 M Найдите АМ. E ④ Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 24:21. Найдите эти углы. © Один из острых углов прямоугольного треугольника в 8 раз меньше другого. Найдите эти углы.

Задание 1

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол C:

∠C = 180° - (∠P + ∠A) = 180° - (90° + 37°) = 180° - 127° = 53°

Ответ: ∠C = 53°

Задание 2

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Тогда:

DC = 2 * AO = 2 * 34 = 68

Ответ: DC = 68

Задание 3

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Найдем угол AME:

∠AME = 90° - ∠MAE = 90° - 60° = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Тогда:

AM = 2 * ME = 2 * 24 = 48

Ответ: AM = 48

Задание 4

Пусть один угол x, тогда другой 24/21 * x.

x + 24/21 * x = 90

x + 8/7 * x = 90

15/7 * x = 90

x = 90 * 7/15 = 42

Второй угол равен: 90 - 42 = 48

Ответ: 42° и 48°

Задание 5

Пусть один угол x, тогда другой x/8.

x + x/8 = 90

9/8 * x = 90

x = 90 * 8/9 = 80

Второй угол равен: 80 / 8 = 10

Ответ: 80° и 10°