Вариант 7 ① P 54° E Найдите угол А. ② A C 56 см D 30° Ο 30° Найдите DC. A ③ 60° 71 м Найдите АМ. M E • Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 16:14. Найдите эти углы. © Один из острых углов прямоугольного треугольника в 9 раз меньше другого. Найдите эти углы.

Задача 1: Найти угол A.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Дано, что один из углов равен 54°. Найдем угол A:

\[A = 90° - 54° = 36°\]

Ответ: Угол A = 36°

Задача 2: Найти DC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Дано, что угол D равен 30°, а сторона OC равна 56 см. Нужно найти сторону DC. Используем тангенс угла D:

\[tg(30°) = \frac{OC}{DC}\]

\[DC = \frac{OC}{tg(30°)} = \frac{56}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{56 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{168}{\sqrt{3}} = \frac{168\sqrt{3}}{3} = 56\sqrt{3}\]

Ответ: DC = 56\(\sqrt{3}\) см

Задача 3: Найти AM.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Дано, что угол E равен 60°, а гипотенуза AE равна 71 м. Нужно найти сторону AM, которая является прилежащим катетом к углу E. Используем косинус угла E:

\[cos(60°) = \frac{AM}{AE}\]

\[AM = AE \cdot cos(60°) = 71 \cdot \frac{1}{2} = 35.5\]

Ответ: AM = 35.5 м

Задача 4: Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 16:14. Найдите эти углы.

Пусть углы будут 16x и 14x. Тогда:

\[16x + 14x = 90°\]

\[30x = 90°\]

\[x = 3°\]

Первый угол: \[16x = 16 \cdot 3 = 48°\]

Второй угол: \[14x = 14 \cdot 3 = 42°\]

Ответ: 48° и 42°

Задача 5: Один из острых углов прямоугольного треугольника в 9 раз меньше другого. Найдите эти углы.

Пусть меньший угол будет x, тогда больший угол будет 9x. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

\[x + 9x = 90°\]

\[10x = 90°\]

\[x = 9°\]

Меньший угол: 9°

Больший угол: \[9 \cdot 9 = 81°\]

Ответ: 9° и 81°