Вариант 2. 1) △ABC; AC=90°. AB=6; ВС=3, найти углы АВС A B B C C me LABE. HATC 2) ДАВС; ВН-высота HEAC; LA=58°. Найди- C- ABC; AC=CB; CH-высота <ACB=60° 3) △ABC; AC= 4月 AH B "АН=5. найти АС 4) △ABC; <A=52°; <B=38°. СЕ-медиана 5) A 6 АВ=14. Найдите CF B ADLOC; BK LBC; AC=CK K 10 Докажите, читор АДС=АКВС AIIBK IN

• Задача 1:

  △ABC, ∠C = 90°, AB = 6, BC = 3. Найти углы ABC.

  Решение:

  В прямоугольном треугольнике ABC, где AB - гипотенуза, а BC - катет, можно найти угол B через тригонометрическую функцию синуса:

  sin(∠B) = \(\frac{AC}{AB}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)

  ∠B = 30° (так как sin(30°) = \(\frac{1}{2}\))

  ∠A = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°

Ответ: ∠B = 30°, ∠A = 60°

• Задача 2:

  △ABC; BH - высота, ∠A = 58°. Найти ∠ABH

  Решение:

  В треугольнике ABH, где BH - высота, ∠H = 90°.

  Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°.

  ∠ABH = 180° - ∠A - ∠H = 180° - 58° - 90° = 32°

Ответ: ∠ABH = 32°

• Задача 3:

  △ABC; AC = CB; CH - высота, ∠ACB = 60°, AH = 5. Найти AC.

  Решение:

  Так как AC = CB, треугольник ABC - равнобедренный.

  CH - высота, следовательно, она также является медианой и биссектрисой.

  ∠ACH = \(\frac{1}{2}\) ∠ACB = \(\frac{1}{2}\) * 60° = 30°

  В прямоугольном треугольнике ACH:

  cos(∠ACH) = \(\frac{AH}{AC}\)

  cos(30°) = \(\frac{5}{AC}\)

  AC = \(\frac{5}{cos(30°)}\) = \(\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) = \(\frac{10}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: AC = \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\)

• Задача 4:

  △ABC; ∠A = 52°, ∠B = 38°, CE - медиана, AB = 14. Найти CF.

  Решение:

  Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

  ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 52° - 38° = 90°

  Так как CE - медиана, проведенная из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы.

  CE = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) * 14 = 7

  CF = CE = 7 (так как CE - медиана)

Ответ: CF = 7

• Задача 5:

  AD⊥DC; BK⊥BC; AC = CK. Доказать, что △ADC = △KBC, если AD || BK.

  Доказательство:

  1. ∠ADC = ∠BKC = 90° (дано)
  2. AC = CK (дано)
  3. AD || BK (дано)
  4. ∠DAC = ∠BCK (как внутренние накрест лежащие при AD || BK и секущей AC)
  5. ∠DCA = ∠KCB (как вертикальные углы)
  6. △ADC = △KBC (по стороне и двум прилежащим углам)