Вариант № 3509215 8 11 13 1. Найдите значение выражения 35-15' 2. Решите уравнение х2-4х45 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 3. Сумма двух чисел равна 35, а их произведение равно 150. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: а+х > 0, b-x<0, x+c>0.

Ответ: -5; 9

Задание 1

Ответ: 5

Задание 2

Решим квадратное уравнение: \[x^2 - 4x - 45 = 0\]

Дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9\]

\[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Так как нужно записать корни в порядке возрастания, то сначала пишем меньший корень, затем больший.

Ответ: -5; 9

Задание 3

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 35 - x. Их произведение равно 150, составим уравнение:

\[x(35 - x) = 150\]

\[35x - x^2 = 150\]

\[x^2 - 35x + 150 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \[D = (-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150 = 1225 - 600 = 625\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-35) + \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{35 + 25}{2} = \frac{60}{2} = 30\]

\[x_2 = \frac{-(-35) - \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{35 - 25}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Если первое число равно 30, то второе число равно 35 - 30 = 5.

Если первое число равно 5, то второе число равно 35 - 5 = 30.

В ответе нужно указать найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: 5; 30

Задание 4

На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Нужно отметить на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы выполнялись три условия:

• -a + x > 0
• b - x < 0
• -x + c > 0

Решим каждое неравенство относительно x:

• -a + x > 0 => x > a
• b - x < 0 => x > b
• -x + c > 0 => x < c

Таким образом, число x должно быть больше a и b, но меньше c. Так как на координатной прямой a < b < c, то достаточно, чтобы x было больше b и меньше c.

Например, можно взять x равным \(\frac{b+c}{2}\), то есть середине отрезка между b и c.

Ответ: \(\frac{b+c}{2}\)

Ответ: \(\frac{b+c}{2}\)